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COUKS

U\

PHYSIQUE

IIK

I.'KCOLE POLYTKCHMOliK.

COURS

DE PHYSIQUE

DK

L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,

Par m. JAMIN.

QDATRIEIE ÉDITION, AUGMENTÉE ET ENTIÈREMENT REFONDUE,

PAR

M. JAMIN,

Secréiaire perpétuel d* rAcadfmiA des Sciences.

M. BOUTV,

Professeur à la Faculté des Sciences Jr Viiri%.

TOME DEUXIÈME.

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS. CALORIHËTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR

PROPAGATION DE LA CHALEUR.

PARIS,

(iAUTHlEII-VILLARS, IMPHIMEUR-LIBRAIHE

I»l* BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLK PO L VT EC II M Q L' K

SUCCESSEUR DE MALI.ET-HACHELIEK, Quai des Grands-Aiigustins, 55.

1886

(Tous droits rcserTrti. )

Tl^-^ zo^.?/.?

AU6I«I922

•EfiRANB iiW^

«

COURS

DE PHYSIQUE

DE

L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE.

CHALEUR.

——

INTRODUCTION.

ETTETS GÉHtRAUZ PRODUITS PAR LA CHALEUR. — L*étude de la <:haleur embrasse tous les phénomènes susceptibles d'éveiller an nous les sensations de chaud et dejroid. Dans les circon- stances oii nos organes sont affectés par la chaleur, les corps inanimés sont eux-mêmes modifiés et changent de volume ou d'état physique. Sans nous préoccuper pour le moment de déterminer la cause des changements qu'ils éprouvent, et sans rien préjuger sur la nature de la chaleur, nous dirons qu'elle s'accumule dans les corps qui s'échauffent et qu'elle aban- donne ceux qui se refroidissent.

La chaleur est une ^iia/i//fe' susceptible d'accroissement et i\e diminution, mesurable par conséquent. Mais nous ne pou- vons songer à choisir l'unité de comparaison et à faire, au moyen de cette unité, des évaluations numériques, avant de connaîtra les effets généraux de la chaleur et les conditions nécessaires pour qu'elle puisse passer d*un corps dans un

J., Chaieur. — II. i*' fuse. i

2 INTRODUCTION.

autre. Ces échanges de chaleur entre divers corps contenus dans une même enceinte, ou entre les parties d'un seul ei même corps, dépendent d'un élément particulier, qu'on appelle leur température y et que nous nous réservons de définir rigou- reusement par la suite. 11 nous suffit de savoir pour le mo- ment que, quand un corps s'échauffe, sa température s'élève, et qu'elle s'abaisse quand il se refroidit.

Quand on élève la température des corps, par exemple en les plaçant sur un foyer, ils éprouvent, en général, une variation de volume, presque toujours une dilatation; et si Ton met un obstacle à leur expansion libre, ils deviennent capables d'exé- cuter un certain travail mécanique, sans emprunter au milieu ambiant autre chose que de la chaleur. Nous allons commen- cer par constater ces faits généraux à l'aide de quelques expé- riences élémentaires.

i*» Sur une base solide en bois sont fixées deux colonnes métalliques verticales A et B {fig, i); leurs parties supérieures

Fig. I.

"^ ..•'i,.n ^z- _-_

sont percées de deux trous cylindriques horizontaux dirigés l'un vers l'autre, et dans lesquels on introduit une tige métal- lique CD. Une vis de pression A, qui peut serrer la tige, ^\\^ Tune de ses extrémités, pendant que l'autre bout D reste libre d'avancer ou de reculer dans la deuxième colonne B, qui ne fait que le soutenir. On amplifie le mouvement au moyen d'un levier coudé DDE, dont la branche verticale très courte OD esi chassée par l'extrémité D, et dont la branche horizontale très longue CE parcourt un limbe divisé. Sur la base et sous In

INTRODUCTION. 3

lige se irouve, soil une mèche imbibée d'alcool dans une auge en cuivre MN ou une rampe de becs de gaz qu'on allume; alors la lige s'échauffe. Tani que la lempéralure croîl, le levier indi- caieur s'élève; quand elle devienl conslanie» il demeure fixe, ei, si elle diminue, il s'abaisse. Enfin, quand la barre esl reve- nue à la lenopéralure primilive, le levier occupe la division où il élail en équilibre au débul de l'expérience. Nous concluons de là que l'allongemenl produil par I élévalion de lempéralure esl passager el disparaîl avec la cause qui le provoque.

Tous les mélaux que l'on place dans cel appareil éprouvenl la même aclion, à des différences de grandeur près, el par con- séquenl leur dilalalion dans les mêmes circonslances esl, pour chacun d'eux, une propriélé spécifique.

Si, landis que l'on échauffe une des barres, on veul s'oppo- ser à sa dilalalion, il faudra exercer dans le sens de sa lon- gueur un efforl considérable, par exemple la charger d'un poids 1res lourd, à peine inférieur à celui qui produirail par compression, sur la barre froide, une diminulion de longueur égale à l'allongemenl qu'on veul empêcher. Tout efforl moindre seraii surmonlé, el la barre, en se dilalanl, accomplirail un iravail posilif mesuré par le produil du poids déplacé par le chemin parcouru. Un iravail négalif égal accompagnerait le reiour à la lempéralure ordinaire. C'est celle dernière propriélé que Ton utilise lorsque, pour rapprocher les deux bords d'une lézarde, on rive à chaud el de part et d'autre, sur le mur à consolider, une forte barre de fer, qu'on laisse ensuite revenir il la température ordinaire.

2<» L'expérience suivante, connue sous le nom à! expérience de S' Grai'esande {*)j établit que les corps solides non cris- tallisés demeurent semblables à eux-mêmes en se dilatant. Lie sphère métallique (^îg-. 2) passe librement à travers un iiiineau de même substance qui l'embrasse suivant un grand cercle. Si l'on vienl à chauffer la boule sans modifier la tem- pérature de l'anneau, on constate qu'elle ne peut plus le tra- verser; mais elle esl demeurée sphérique,el ce qui le prouve,

(') S' ('RAVESAfiDE, Phj Sf'cet e/ffnenCfi ntathemalica rjrpe/imefttis co/i/trmato, M vr liilioJucùo ad Philosophlam Xetvtom'anani ; Oeiièvc, 1778, l. Il, p. 66(».

4 INTRODUCTION.

c'est qu*elle louche Tanneau sur loul son contour. D*ailleurs, dès que la sphère s'est mise en équilibre de température avec l'anneau, elle le traverse de nouveau sans difficulté.

Si Ton échauffe à la fois la sphère et Tanneau, celui-ci ne cesse pas d'embrasser exactement la sphère suivant un grand cercle : un solide creux se dilate donc comme s'il était plein.

Fig. 2.

3*^ Pour constater la dilatation des liquides» il suffit d'enfer- mer ceux que l'on veut essayer dans un ballon B terminé par un tube étroit {Jig. 3), de marquer avec un index de papier A le sommet du liquide dans le tube, à la température initiale, et de plonger le ballon dans l'eau chaude. On voit d*abord le som- met de la colonne liquide baisser, par suite de la dilatation du vase; mais presque aussitôt le liquide remonte et dépasse l'in- dex d'une quantité bien supérieure à son excursion primitive, d'où il suit que les liquides se dilatent plus que les solides. L'expérience inverse se fait en plongeant le ballon chaud dans l'eau froide : si l'on projette par petites quantités de l'eau chaude ou froide sur les parois du ballon, on renouvelle autant de fois que l'on veut l'expérience du double mouvement de la colonne liquide.

INTRODUCTION.

'j

Fig. 4.

4** On doilà M.Tommasi (*) une disposition qui montre bien quelle est la puissance mécanique d'un liquide qui se dilate. Un lube en fer (^g*. 4)> bouché à sa partie inférieure et por- lanl à son extrémité supérieure un filet de vis en relief, est rempli d'huile d'olive. Une ron- delle en plomb de 6"" d'épaisseur peut être disposée au-dessus de l'orifice du tube, où elle est maintenue par un chapeau en fer, vissé sur le tube et percé d'un trou correspondant à Forifice. On chauffe le tube à l'aide d'une rampe verticale de becs de gaz, et l'huile dilatée force la portion de rondelle, qui correspond au trou du chapeau, à se détacher comme à l'emporte-pièce.

5"* On montre la dilatation des gaz à l'aide d'un appareil identique à celui que représente \Bjtg. 3; on le laisse rempli d'air et l'on intro- duit, dans le tube capillaire qui le termine, un index liquide A. Toutes les fois qu'on touchera le ballon avec la main, on verra l'index monter vivement; il en résulte que la dilatation des gaz est incompa- rablement plus grande que celle des liquides.

Au lieu de laisser le gaz se dilater, on peut ajouter du mer- cure par le tube A, et maintenir ainsi le volume constant, grâce à un accroissement de pression convenable. Dans ce cas, la chaleur a pour unique effet d'augmenter la pression du gaz. Celle-ci peut devenir énorme, pour une élévation suffisante de la température, et engendrer des effets mécaniques considé- rables.

En résumé, la chaleur appliquée aux corps solides, liquides ou gazeux leur fait éprouver une dilatation, et les rend capables d'exécuter du travail mécanique, à rencontre des obstacles que Ton oppose extérieurement à leur expansion libre. Ces effets ne sont d'ailleurs pas les seuls que la chaleur puisse produire: (|uand on élève progressivement la température d'un solide, il finit par fondre; le liquide obtenu se réduit lui-même en va-

( • ) Journal tfe Physique thc'ori-jiie rt appfit/u >, !'• série, t. VI, 1^19; 1^*77.

() INTUOOUCTION.

peur à une lempéralure plus haute. De même un mélange d'oxygène el d'hydrogène que Ton échaufîe suffisammenl se transforme en vapeur d'eau, le charbon chauffé dans l'air dis- paraît en donnant de l'acide carbonique, etc. Tous les change- ments d'étals, physiques ou chimiques, sont, comme le simple changement de volume, accompagnés d'une absorption ou d'un dégagement de chaleur, et peuvent devenir des sources de travail mécanique. Citons, par exemple, le cas de la rupture d'un vase par l'eau qui se congèle ou par la combustion d'un mélange détonant.

Nous diviserons l'étude de la chaleur en trois Parties. Dans la première, nous étudierons la thermométrie et les dilatations; dans la seconde, nous nous occuperons de la calorimétrie; enfm, dans la troisième, de la théorie mécanique de la chaleur et de la propagation de la chaleur.

THERMOMÈTRE A MERCURE.

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

CHAPITRE PREMIER. .

THERMOMÈTRE A MERCURE.

Température : températures constantes; températures égales. — Mesure conventionnelle des températures; degré de température. — Diverses échelles thermométriques. — Généralités sur les dilatations.

Thermomètre fondé sur la dilatation apparente du mercure dans le verre. — Thermomètre à poids. — Détermination du coeilQcient thermomé- trique et de la température au moyen du thermomètre à poids. — Construction du thermomètre à lige. — Détermination des points fixes. — Variation des points fixes. — Mesure exacte de la tempéra- ture à l'aide du thermomètre à tige. — Comparaison des thermomètres Il poids et ù tige.

TODPÉBATUBES : IXafFÉRATUBES CONSTANTES , TEUPÉRATURES ÉGALES. — Quand on laisse séjourner dans la glace fondante un ballon plein de liquide, disposé comme celui de \^fig. 3, le niveau du liquide dans le tube reste fixe en un certain point V, aussi longtemps qu'il demeure une portion de glace solide au sein de Feau de fusion. Si Ton relire l'appareil de la glace et qu'au bout d'un temps quelconque on Vy porte une seconde, une troisième fois, etc. ,1e niveau du liquide reviendra toujours se fixer au point A. On exprime ce fait en disant que la fusion de la glace s'opère à une température constante.

On démontre de même que la vapeur d'eau bouillant sous la pression de 760»"" est à une température constante. A cette lempéralure, le liquide occupe dans la tige de notre appareil un niveau C beaucoup plus élevé que A.

Retirons maintenant l'appareil de l'eau bouillante, et por-

8 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

lons-Iedans Feau froide; il se refroidira jusqu'à sa lempéralure primitive, el le niveau du liquide dans la lige occupera succes- sivement toutes les positions intermédiaires à A et à C. Cha- cune de ces positions peut être considérée comme caractéris- tique d*une température particulière, et nous avons ainsi l'idée d'une échelle de température continue, que le corps parcourt dans le sens ascendant, quand le niveau du liquide se déplace de A vers C, et descendant, quand la colonne liquide se meut en sens contraire.

Tout appareil fournissant, comme celui que nous venons d'employer, une indication caractéristique de sa propre tempé- rature, est appelé thermomètre. Nous allons chercher dans quelles conditions un thermomètre peut servir à indiquer la température des autres corps.

Quand on touche un thermomètre M, qui a séjourné dans la glace fondante, avec un corps N de masse et de nature quel- conques, ayant aussi séjourné dans la glace, l'indication de l'instrument n'est pas modifiée.

Mais, si Ton met en contact deux thermomètres identiques M et N, ayant séjourné l'un dans la glace, l'autre dans la vapeur d'eau bouillante, le niveau du liquide s'élève dans M en même temps qu'il s'abaisse dans N; et, quand l'équilibre est établi, les niveaux du liquide dans les deux instruments coïncident. Le thermomètre N a cédé de la chaleur au thermomètre M et les deux corps sont ainsi arrivés à une même température, in- termédiaire aux deux températures initiales.

Supposons maintenant le thermomètre M de masse négli- geable par rapport à celle de N, mais cependant formé du même liquide contenu dans le même verre, de manière que les indi- cations des deux instruments demeurent comparables. Alors la quantité de chaleur fournie par N à M pour établir l'équilibre de température est négligeable, et l'on vérifie en effet que la température finale indiquée par chacun des deux appareils se confond presque avec la température de l'eau bouillante; à la limite, c'est-à-dire si la masse de M était nulle, la coïncidence serait absolue.

Nous supposerons toujours dans ce qui suit que la masse du thermomètre que l'on emploie est en effet extrêmement

THEUMOMÈTRE A MERCURE. 9

pelile, et alors son indication correspond à la lempéralure ini- tiale que Ton veut évaluer.

ME8UBE GOmmmOHHELLE DES IXafFÉRATUBES ; DEGRÉ DE TEM- FiBATUBE. — Les notions précédentes ne suffisent pas pour déterminer Téchelle de température que Ton doit employer. Prenons pour corps tliermométrique une substance, telle que le mercure par exemple, dont le volume varie toujours dans le même sens quand la température s'élève; tout ce que nous savons, c'est qu'à chaque volume de Tappareil thermométrique correspond une valeur unique de la température, et inverse- ment; c'est-à-dire que la température est une fonction du vo- lume, variant dans le même sens que celui-ci. Cette fonction est, a priori, tout à fait arbitraire, et nous sommes libres de faire à son égard telles conventions qu'il nous plaira.

On s'accorde à définir la température t comme une fonction linéaire du volume V du thermomètre. Soit Vo une valeur particulière de ce volume, on pose

(i) V^.Vo(i--c/)

ou

Celle manière de déterminer t satisfait aux conditions impo- sées ci-dessus : elle renferme encore deux coefficients Vo et c dont la valeur doit être fixée par une convention supplémen- taire. A cet effet, on choisit deux températures constantes, ordinairement celle de la glace fondante (*) et celle de la va- peur d'eau bouillant sous la pression de 7()o™'", et Ton assigne arbitrairement les valeurs correspondantes delà température/. Ost ce qu'on appelle faire choix d'une échelle thermomé- irique. Dans l'échelle dite centigrade, on assigne la valeur o" à la température de la glace, et 100° correspondent à la tempé- rature de l'eau bouillante.

(' ) Le choix de ces points Ç\xe» a été indiqué comme avantageux par Newton [Scala graduant calons {Transactions philosophiques j 1701)].

lo THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

Dans l'éclielle centigrade on appellera donc degré de tempé- rature ré/éi'ation de température nécessaire pour accroître le volume du corps thermométrique de la centième partie de la quantité dont il s'accroît quand on le porte de la glace fondante dans la vapeur d'eau bouillante, sous la pression de 760"'». Rien ne prouve a priori que les divers degrés de l'échelle ainsi déterminée correspondent à des absorptions de chaleur égales par la substance du thermomètre ; mais, pour le moment, nous n'avons pas à nous préoccuper de celte question.

De la formule (i) on tire

V V

La constante c est désignée sous le nom de coefficient ther- mométrique, ou coefficient de dilatation du corps thermomé- irique. C'est la quantité dont s'accroît l'unité de volume du corps dont est formé le thermomètre quand la température s'élève de i*" conventionnel.

 priori, on peut employer indifféremment un très grand nombre de substances à faire des thermomètres, et l'on en a construit qui sont fondés sur la dilatation du mercure, de Talcool, des métaux ou des gaz. Tous sont gradués de ma- nière à marquer o« et 100" quand ils sont plongés dans la glace fondante ou l'eau bouillante, et l'intervalle est divisé pour chacun d'eux en 100 parties égales. Il est clair que tous ces appareils s'accordent aux points fixes, mais il n'est pas évident qu'ils demeurent d'accord à toute température, car il faudrait pour cela que les lois de leur dilatation fussent identiques, ce qui n'est pas rigoureusement vrai. Il est donc de toute néces- sité d'adopter un thermomètre déterminé, à l'exclusion de tous les autres. Nous verrons plus tard les raisons qui font adopter le thermomètre à air. Pour le moment, notre choix ne peut être qu'empirique, et nous nous servirons, entre 0° et 100°, du thermomètre à mercure, dont les indications coïn- cident à peu près, dans ces limites, avec celles du thermo- mètre à air.

DIVERSES ÉCHELLES THEBMOMÉTRiaUES. — L'échelle centigrade, proposée par Celsius, professeur d'Astronomie à l'Université

THERMOMÈTRE A MERCURE. ii

dX'psai, est aujourd'hui presque exclusivement adoptée par les physiciens de tous les pays; mais, dansTusage vulgaire, on a conservé deux autres échelles, Téchelle dite de Réaumur, proposée par De Luc(*), et l'échelle de Fahrenheit (2). Le zéro centigrade correspond au zéro Réaumur et au degré 82 de l 'échelle de Fahrenheit ; le point 1 00" correspond à 80*» Réaumur et à 212® Fahrenheit. 1° C vaut { de degré Réaumur et | de degré Fahrenheit. On passera sans peine d'une de ces échelles à l'autre (').

Le volume d'un corps ne peut décroître indéfiniment; toutes les échelles th%rmométriques sont donc limitées dans le sens des températures décroissantes. La diminution de volume qu'éprouve un gaz pour un abaissement de température de !• est de Tfâ de son volume à zéro : il est donc impossible de défînir par le thermomètre à gaz une température inférieure à — 273® C, et encore cette température est-elle absolument irréalisable» puisqu'on ne peut concevoir que le volume du gaz devienne rigoureusement nul. Quant aux thermomètres construits avec des corps solides ou liquides, on pourrait croire au premier abord qu'ils permettront de définir des tem- pératures beaucoup plus basses (*). Mais il ne peut en être

C) f oir De Lcc, Recherches sur l'atmosphère, t. II, p. 2)^ à l>83. Le vrai ihermométre de Réaumur marquait So** « ii la plus haute température que l'al- cool puihse supporter sans bouillir » et, par conséquent, son indication dans l'eau bouillante différait peu de loo**. Le zéro était le point de eon{;élation de l'eau.

^) Proposé en 1714- E" '7 '4» Fahrenheit fil connaître, dans les Transactions ffhilosophiqueSf la manière dont il le graduait, et indiqua en même temps les points d'ébullition de plusieurs liquides.

Le zéro Fahrenheit correspond à peu près à la température à laquelle des- cend un ihermomètre plongé dans un mélange de glace et de sel ( — >7*?77)» •■t c'est ainsi, en effet, que Fahrenheit déterminait le zéro. Dans cette échelle le degré correspond sensiblement à une augmentation de volume du mercure

*'S''^ ^ TTTTo ^^ ^^ valeur. ' : On a

*) Le mercure se dilate de jiji de son volume à zéro, pour une élévation de température de 1*. Si l'on supposait que son volume pût être diminué de moitié, on pourrait définir une température de — 2778^. Mais une telle hypo- thèse est évidemment contraire à tout ce que nous savons relativement à la

12 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

ainsi, car si un corps solide ou liquide se trouvait porté à une température inférieure à — ^173° du thermomètre à air, il four- nirait le moyen d^abaisser la température d'un gaz au-dessous de cette limite, ce qui est dénué de sens.

On peut, au contraire, concevoir sans peine un très haut degré de raréfaction de la matière; mais nous ignorons abso- lument s'il y a ou s'il n'y a pas une limite à la dilatation des gaz, et, par suite, si réchelle des températures définies par le thermomètre à air est limitée ou non dans le sens des tempé- ratures croissantes.

GÉHÉRALITis SUR LES DILATATIONS. — Pour tout corps diiTérent de la substance thermométrique, le volume est une fonction inconnue de la température^:

(4) v=/(o.

L'expérience enseigne que les solides ou les liquides se dilatent très peu dans les limites de température que nous savons produire, et par suite la fonction continue V peut être développée en série très convergente à l'aide de la formule de Maclaurin

(5) V =/(o) + -'/'(o) + -^^/'(o) + . . .

On a donc été conduit à essayer, pour représenter le volume des corps aux diverses températures, des formules empiriques de la forme

(5 bis ) V ^ V„ ( 1 -t- a/ -r ^P ^- . _ ,,

a, b, ... étant des constantes de valeur très petite et rapide- ment décroissante.

Si l'on suppose Passez petit, on peut arrêter le développe- ment au second terme et l'on obtient alors, dans les limites où cette approximation est permise,

(r.) v^Vo(i-(io,

fuible compressibilité des liquides. 11 est probable que leur volume à zéro dilTère très peu du plus petit volume qu'ils soieni susceptibles d'occuper.

THERMOMÈTRE A MERCURE. i3

Tormule identique à la formule (i), que nous avons admise pour définir la température au moyen de la substance thermo- métrique. Cela signifie que, dans les limites où la formule (6) est applicable, le corps auquel elle se rapporte pourrait servir à construire un thermomètre dont les indications coïncide- raient avec celles de notre thermomètre type. Dans les mêmes limites, le coefficient a s'appelle le coefficient de dilatation cubique de la substance considérée.

Dans des limites plus larges, il est nécessaire de conserver, dans la formule (5), au moins le terme en t^. On appelle alors coefficient de dilatation moyen entre deux températures t

el t le rapport

V - - V

a n'est plus une constante, mais bien une fonction de /et der.

Si l'on donne à t une valeur déterminée et qu'on fasse

V — V tendre t vers la valeur limite /, le quolienl-r-— ^ tend lui- même vers une valeur finie el déterminée, qui est la dérivée de la fonction V prise par rapport à t. Le coefficient a tend aussi vers une valeur limite a', désignée sous le nom de coefficient de dilatation vrai à la température t. Soit, par exemple, un corps pour lequel le volume est exactement représenté par la formule à trois termes

on aura pour valeur du coefficient moyen entre zéro et t

(X =^ a -^ bt,

m

et pour valeurs du coefficient vrai à o<» et à t'',

a^ =: a, oc[ =^ a -i- ibt.

Quand la température demeure comprise dans des limites qui ne sont pas excessivement écartées, on peut apporter dans les calculs de dilatation quelques simplifications qu'il est bon de connaître.

i4 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

i** Dilatation linéaire des solides. — Nous écrirons la for- mule (5 6/^) soûs la forme

(7) V=Vo(i-^C).

La dilatation cubique C peut en général être considérée comme un infmiment petit du premier ordre, c'est-à-dire qu'on peut négliger les quantités de Tordre de C^, comme inférieures aux plus petites quantités mesurables. Si on les conservait dans les calculs, elles seraient sans influence sur les dernières déci- males connues exactement dans les quantités que Ton évalue. Soit L une des dimensions du corps solide considéré. Nous avons admis, comme établi par Texpérience de S' Gravesande, qu'un corps solide demeure semblable à lui-même en se dila- tant; il en résulte que Ton a, au degré d'approximation convenu,

(8) Lrr=Lo(H-C)^=:Lo(l-^-îC);

on aurait de même, en désignant par S la surface d'une sec- tion plane du corps considéré,

•»

(9) S = So(l-^C)=»r:^So(l-4-jC).

En d'autres termes, la dilatation cubique est le triple, la dila- tation superficielle le double de la dilatation linéaire, • •2*' Dilatation apparente des liquides, — Soient A la dilatation vraie ou absolue d'un liquide, D sa dilatation apparente dans un vase dont la dilatation cubique est C. Soient de plus V le volume apparent, V le volume vrai du liquide à une certaine température, Vq le volume commun du vase et du liquide à zéro; on a les relations

; V'=rVo(i -i-A),

(lo) V^V„(i t-D),

( V'.-^V (I -f-C), d'où

I 4- A"(i-f-D)(i -t-C),

et, comme les quantités A,D, C sont des quantités très petites,

(II) A:=r[)-f-C.

THERMOMÈTRE A MERCURE. i5

La dilatation absolue d'un liquide est donc égale à la somme de sa dilatation apparente et de la dilatation cubique du vase,

THERMOMÈTRE A MERCURE.

THEBMOHÈTBE FOHDÉ SUR LA DILATATION APPABEirTE DU MERGUBE DAH8 LE ¥EBRE. — Soient Yo et V les volumes apparents que prend, dans un vase de verre, une même masse de mercure portée successivement aux températures centigrades o et /. La dilatation apparente 1) de l'unité de volume entre o et t est

*

el le coefficient Ihermométrique c ou dilatation apparente pour une élévation de i"^

_ D _ V - Vo

"""t^ \ot

Le coefficient thermométrique c varie évidemment avec la na- ture du verre employé à là cônstruciibn du thermomètre, mais ne dépend ni de la forme ni des dimensions qu-on lui attribue. Les physiciens donnent au thermomètre à mercure deux dis- positions très différentes, connues sous les noms de tltermo- mètre à tige et de thermomètre à poids. Nous allons les éiudiiT successivement.

TEERMOMËTRE A POIDS. — DÉTERMINATION DU GOEFnCIENT THER- MOMÉTRIQUE ET DE LA TEMPÉRATURE AU MOYEN DU THERMOMÈTRE A POIDS. -— Cet instrument est un vase de verre pouvant conte- nir îni moins 200»'" de mercure ; il est prolongé par un tube étroit «leux fois recourbé el terminé en pointe. On commence par If* |M'sor; ensuite on le remplit de mercure, et, pour faire aiséin«'iii cette opération, on peut employer la disposition repré- seni««' fig, 5. Le tube est maintenu dans une grille de fer A qu'on soutient par un manche C; sa pointe pénètre dans un godft Ak^. porcelaine I) ((iii est plein de mercure, et Ion plonge la grillo dans un cylindre de fer B chauffé par un fourneau.

Alnr- l'air du tube se dilate et s'échappe à travers le godet; cl,

iG THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS,

si l'on soulève l'instrument pour le laisser refroidir, la contrac- lîon de l'air permet au mercure de pénétrer dans le vase. On redescend ensuite le tube que l'on chaufTe de nouveau jusqu'à faire bouillir le mercure déjà introduit, afin de chasser l'air res- tant par les vapeurs mercurielles, et, après quelques minutes d'ébullition, on laisse lentement refroidir l'appareil, qui se remplit entièrement lorsque l'ébultition a été sufTisamnient

prolongée. S'il restait encore quelques bulles d'air, il faudrait recommencer l'opération.

Quand le thermomètre est entièrement rempli el qu'il est revenu à (a température ordinaire, on le place dans de la glace pilée en maintenant sa pointe toujours plongée dans le mer- cure et, après un quart d'heure d'immersion, il est plein à zéro, A ce moment on vide le godet D et on le remet en place, QuandTappareil se réchaulTe ensuite dans l'air jusqu'à la tem- pérature ambiante, une partie du mercure se déverse dans le godet; mais, en pesant le tout et en retranchant du poids total celui du tube et du godet, on obtient le poids 1' du mercure qui remplissait le vase à zéro.

THERMOMÈTRE A MERCURE.

'7

Si Ton porte ensuite l'appareil dans une enceinte chauffée à /^, une nouvelle quantité de mercure tombe dans le godet et, quand Téquilibre de température est établi, on recueille tout le mercure expulsé : soit p son poids, il est facile de trouver une relation entre P, /?, t et le coelficient thermomé- trique c.

Désignons par Vo le volume commun à zéro du vase et du

mercure qui le remplit; par D© la densité du mercure à zéro.

L'appareil contient à /** un poids P — /? de mercure, dont le

V — p volume à zéro était — wt-^» et dont le volume réel à ^ est

Do P - - P

— r— ^ (i 4- A). Ce volume est égal au volume dilaté de Ten- Do

P

veloppe de verre ^r- (i 4- C); on a donc Téquaiion

lio

el, puisque i -*- A = (1 + C) (i + D), d'après l'équation (11), (i3) (P-;?)(n-D) = P,

Celle dernière équation permet de déterminer la tempéra- ture / au moyen des données immédiates de Texpérience/? et P, pourvu que c soil connu. On détermine ce coefficient à l'aide d'une expérience j)réliminaire. Pour cela, on portera Tappareil a une température connue, loo" par exemple, et l'on détermi- nera le poids cj du mercure expulsé. L'équation (i4) donne

100 (P — GJ)

Dulong et Petit ont trouvé c = -pjrr- en moyenne; mais le

coefficient c varie avec la nature du verre que Ton emploie, et il est nécessaire de déterminer sa valeur sur l'instrument même dont on se sert. Cette opération, faite une fois pour toutes,

J., Chaleur. — U. i" fa»c. 2

i8 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

remplace la graduation qu'il faut effeclûer sur le ihermomèlre à lige, comme nous le verrons loul à l'heure.

CONSTRUCTION DU THEBMOHÈTBE A TIGE. — On choisit d -abord le lube ihermomélrique. Il doit être bien régulier et exempt de bulles ou de stries: son canal intérieur doit être fin et, ce qui est la qualité essentielle, il doit être parfaitement cylindrique. Pour savoir si celte condition est remplie, il faut introduire dans ce canal une colonne continue de mercure de 5o"* envi- ron, la promener de Tun à l'autre bout du tube et mesurer sa longueur ^acte dans les diverses positions qu'elle occupe. Quand^ en avançant, elle s'allonge ou se raccourcit sensible- ment, le tube doit être abandonné; mais, lorsque sa longueur demeure constante à i"™ près, de Tune à l'autre extrémité, ce lube peut être considéré comme bon. On s'apercevra que, pour en découvrir un, il faut en essayer et en rejeter beaucoup.

Le tube étant choisi, on le lave d'abord à l'acide azotique bouillant, pour brûler les matières organiques qu'il contient, puis à l'eau pour le rincer, et on le dessèche par un courant d'air chaud. On le porte ensuite sur la machine à diviser pour y tracer des divisions équidistantes, égales ordinairement à o™",5. Ces divisions se faisaient autrefois au diamant ; mais les traits que l'on marquait ainsi étaient larges, inégaux, écaillés sur les bords et diminuaient la résistance du verre. Il vaut mieux couvrir le lube avec une couche du vernis des graveurs, le laisser sécher et faire la division avec un burin d'acier, qui n'enlève que le vernis et met le verre à découvert sur les par- ties qu'il touche. Il suffit ensuite de passer sur les traits un pinceau mouillé avec de l'acide fluorhydrique étendu pour at- taquer le verre aux parties qui ont été mises à nu, sans toucher a celles que protège le vernis et pour obtenir des divisions ré- gulières et fines. Elles sont de longueur égale, mais elles cor- respondent à des capacités généralement différentes et qu'il faut mesurer.

Cette mesure peut se faire avec une précision très grande au moyen de l'appareil représenté ^g*. 6. Il se réduit à une table de fonte rabotée, creusée d'un sillon longitudinal dans lequel glissent à frottement les pieds C et D de deux lunettes M et N.

THERMOMÈTRE A MERCURE. 19

Le tube se fixe en AB parallèlement à la rainure; il contient une colonne de mercure EE que Ton déplace à volonté en soufflant dans un tuyau de caoutchouc K; les lunettes visent sur les divisions, les amplifient assez pour qu'on puisse à l'œil les subdiviser approximativement en dixièmes, et permettent d'observer les points où affleurent les deux extrémités du mer- cure dans toutes les positions qu'on lui donne.

Admettons que les 10 premières divisions aient une capa- cité égale et qu'on la prenne pour unité. On introduit dans le lube une colonne de mercure A/w commençant au zéro A de la graduation et laissant de m en B environ 10 divisions non

Fig. 6.

remplies (fig, 7). Si Ton fait avancer Tune des extrémités de 5 divisions, de A en a, l'autre extrémité marchera de m en fx; les volumes de Aa et /w/x seront égaux et les nombres de di- visions qu'ils comprennent seront en raison inverse de la ca- pacité de chacune d'elles. Si par exemple il y a 5, i divisions

5 de m en /jl, chacune d'elles vaudra ^ — , on continuera ensuite

O y I

(le faire avancer successivement l'extrémité A de 5 en 5 divi- sions, ce qui permettra de jauger de la même manière toute la partie du tube comprise entre a et B. Après cela, il faudra prendre une longueur de mercure de moins en moins grande et comparer aux -20 premières divisions celles qui sont en deçà de m. Enfin on résumera toutes ces mesures dans un tableau contenant d'un côtés les numéros d'ordre de chaque groupe de 5 divisions, et de l'autre leur capacité moyenne. Cette table servira dans la suite pour calculer la tempéralure avec toute la précision possible.

20 TIÏEIIMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

Le plus souvent, les consirucleurs remplacent cette méthode de graduation par la suivante qui est plus simple. Après avoir choisi un tube et avant de le diviser, ils introduisent dans l'intérieur environ 25™°» de mercure {Jig. 7), et ils en mesurent

Fig. 7,

A

L. Je

rn ]^____ B

la longueur Aa par la machine à diviser, en comptant le nombre de tours qu'il faut faire pour transporter le microscope de cette machine depuis A jusqu'en a. Arrivés là, ils font glisser le mer- cure jusqu'à placer en a l'extrémité qui était d'abord en A; ils mesurent de nouveau la longueur de la colonne, et ils conti- nuent ainsi jusqu'à l'autre bout du tube. Ces longueurs succes- sives /, /', r, qui diffèrent fort peu de l'une à la suivante, cor- respondant à des capacités successives égales, ils divisent chacune d'elles en 5o parties. De cette façon, les divisions n'ont plus la même longueur dans toute l'étendue de la tige, mais elles ont sensiblement la même capacité. Cette méthode ne peut être considérée comme suffisante qu'avec un tube ex- cellent.

Il faut maintenant adapter à cette lige graduée le réservoir à mercure. Comme il doit être fait avec le même verre que le tube, on le souffle à une des extrémités avec la lampe d'émail- leur. Il est commode de lui donner la forme d'un cylindre ayant le diamètre extérieur de la tige elle-même. Sa dimension doit être calculée d'avance, suivant l'usage auquel on destine le ihermomètre que l'on construit. Quand cet instrument doit être très sensible, il faut que chaque degré de température corres- ponde à un grand nombre de divisions, et ce nombre doit être très petit si le thermomètre est fait en vue de parcourir une échelle très étendue. Voici comment on calculera la capacité V du réservoir, pour que chaque degré de température occupe un nombre n de divisions, après qu'on aura mesuré la capa- cité p à zéro de chacune d'elles. Le coefficient thermomé-

iltX

trique c a pour expression ^; pour le calcul approximatif,

v 0

THERMOMÈTRE A MERCURE. m

nous pouvons admeilre que c est égal à la valeur ^y^ trouvée

par Dulong et Petit; on a donc

Vo= 648o/i]tz.

A la vérité, après avoir calculé le volume Vo, que l'on doit don- ner au réservoir, on ne pourra pas le réaliser exactement dans l'opération du soufflage, mais il sera toujours aisé d*e*n appro- cher. Par suite, le nombre de divisions occupées par i* sera à peu près égal à n, et c'est le but que Ton voulait atteindre.

Pour introduire le mercure dans le réservoir ainsi préparé, on opère, à peu de chose près, comme nous Tavons fait pour

Fig. 8.

le baromètre ou pour le ihermomèlre à poids. On commence par souffler ou souder, à l'autre bout du tube, un entonnoir assez grand pour contenir la totalité du mercure qui doit rem- plir le thermomètre, et, après y avoir versé ce mercure, on dépose le tube sur un gril incliné AB (fig. 8). En chauffant avec des charbons, l'air intérieur s'échoppe et, quand ensuite on refroidit, le mercure prend la place de l'air qui est sorti. Il faut avoir soin d'échauffer le verre dans toute sa longueur aussi bien que le mercure dans toutes ses parties et de faire bouillir ce liquide plusieurs fois consécutivement dans le réservoir pour ne laisser aucune trace d'humidité dans Tappareil.

Avant de fermer le thermomètre, il est nécessaire de le por- ter à la température maximum qu'il doit indiquer, aOn de chas-

22

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

ser de la lige Texcédenl de mercure, ei de le refroidir ensuiie, pour voir approximativement vers quel point se trouvera le zéro et quel sera le minimum de température que Finstrument pourra donner. Ces essais ont pour but de déterminer à l'avance la quantité de mercure qu'il faut laisser. Quand ils sont termi- nés, on réchauffe le tube jusqu'à faire arriver le mercure au sommet de la tige et chasser tout Tair qu'elle contenait, et on le ferme dans le dard du chalumeau.

FiR. 9-

DÉTERUDIATIOH DES POIHTS FIXES. — Il reste enfin à chercher les points fixes o et loo. Pour le premier, l'opération est très

simple. On enfonce l'appareil tout entier dans une éprouvette à pied remplie de glace {fig, 9) ; on at- tend que la colonne mercurielle soit devenue stationnaire, ce qui ne tarde guère, et l'on soulève le tube juste de ce qu'il faut pour apercevoir le sommet du mercure au-dessus de la glace et lire la division vis-à-vis de laquelle il est placé : c'est là qu'est le point zéro. On ne le mar- que pas sur la lige, mais on inscrit le numéro de la division sur le cahier des observations. Soit /i© ce numéro d'ordre.

La détermination du point 100 exige plus de précautions. Nous i avons dit jusqu'à présent que la température de 100° est celle de l'é- builition de l'eau sous la pression de 760"*"'; cela n'est vrai qu'avec de nombreuses restrictions. Il y a d'abord une influence exercée par l'impureté plus ou moins grande du liquide; quelques traces d'un sel dissous dans l'eau relardent notablement son ébullition. Il y a ensuite une erreur qui vient de la profondeur à laquelle on plonge le réservoir; cardans l'eau bouillante la température croît depuis la surface jusqu'au fond. Enfin la nature du vase où se fait l'é-

THERMOMÈTRE A MERCDRE.

a3

Fis.

bullition exerce une action que l'on constate par l'épreuve sui- vante. Faites bouillir de l'eau dans un ballon de verre et enlevez ensuite le fourneau : l'ébullilion cessera et l'eau commencera à se refroidir; mais jetez-y de la limaille de fer, vous verrez rébullition se reproduire aussiiôt,.bien que celte limaille ait dû refroidir encore le liquide. Cela prouve que l'eau bout dans un ballon de verre à une température plus haute que dans un vase métallique; d'après Gay-Lus- sac, la différence peut atteindre i". Toutes ces causes de variations jetteraient une gra"<le incertitude sur la détermination du point loo si Rudberg n'avait montré qu'on peut les annuler toutes à la fois en plongeant le thermomètre, non dans l'eau, mais dans la vapeur qu'elle fournit. Alors la pureté de cette eau n'est plus nécessaire, la nature du vase n'a plus d'influence et il n'y a plus à se préoccuper de la -profon- deur du liquide.

Pour faire l'expérience, on em- ploie communément l'étuve repré- sentée (ig. lo. Le thermomètre T est soutenu dans le couvercle par un bouchon percé. La vapeur, en s'élevant , ienveloppe de toutes parts; elle redescend entiuiie dans le manchon CC qui prévient le re- froidissement du tube BB; elle s'é- chappe enfin par l'ouverture 0. Ou fait communiquer lin-, lérieur du vase avec un manomètre à eau dessiné dans l.i figure, afin de savoir si la vapeur n'a point un excès de pres- sion dont on devrait lenir compte. Il faut avoir soin de des- cendre assez le thermomètre pour que le mercure loui en- tier soil dans la vapeur et le relever ensuite pour lire la division qui correspond au sommet du mercure. Soit n, cette division ; elle marque la température T de la vapeur et on lin-

24 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

scril, comme la première /lo, sur le cahier des observations. Celte température T est égale à loo* lorsque la pression est 76o'""; mais, en général, le baromètre est à une hauteur H au moment où Ton fait l'observation et, comme Teau bout à une température d'autant plus haute que la pression est plus élevée, la température T n'est pas constante; mais on la trou- vera dans des tables qui donnent la valeur de T aux diverses pressions (*).

Connaissant les divisions no et Fir qui correspondent aux températures zéro et T, il faut maintenant dire comment on déterminera la température ^ quand le mercure s'arrê- '^* ''* tera à une division quelconque rit : pour cela il sufOt î<x»!riic ^® remarquer que les températures ^ et T seront pro- portionnelles aux dilatations apparentes qui leur cor- respondent, c'est-à-dire aux capacités de la tige depuis /Zo jusqu'à nr d'une part et depuis /lo jusqu'à n^ de D l'autre, et l'on trouvera ces capacités dans la table de graduationdu tube que l'on a commencé par construire. Le thermomètre que nous venons de décrire porte, comme on le voit, des divisions arbitraires soigneuse- ment graduées. C'est le seul qu'on puisse employer pour les recherches de précision ; mais il exige une table et un calcul pour donner la température, ce qui complique rinslrumenl. P.our l'usage ordinaire, il est préférable de marquer les degrés sur le tube quand il B est déjà rempli de mercure. On commence alors par déterminer les points A et C (fig, 1 1) où s'arrête le mercure pour les températures zéro et ioo°, et l'on fait les di- visions de la manière suivante.

On porte le thermomètre à 5o° environ, et, en chauffant la tige en A avec un chalumeau, on détache la colonne de mer- cure AD qui devient libre et qu'on peut faire glisser dans le tube. On amène d'abord son extrémité supérieure en C et l'on note son autre extrémité D< ; on ramène ensuite l'extrémité infé- rieure de la colonne au point zéro et son extrémité supérieure

(*) Voir les Tables publiées par M. Broch, Travaux du Bureau interna" tionai des Poids et Mesures^ t. I, p. A./|6; i88î.

o

v^

THERMOMÈTRE A MERCURE. 26

csl en D2; il est clair que le milieu D de rinlervalle D| D2 se trouve à la moitié de la capacité AC et indique exactement le point 5o«. On répétera entre A et D et entre D et G l'opération qui vient d'être faite entre A et C, ce qui fera connaître les points •xS*» et 75*». Ayant ainsi déterminé les quatre points de repère 0% a5**, 5o*, 75^ 100*», on divisera leurs intervalles en 25 parties d'égale longueur qui auront sensiblement la même capaciti' et marqueront les degrés de zéro à 100".

Mais les instruments que l'on construit ainsi ne peuvent êtro aussi précis que les précédents. On comprendra d'ailleurs l'im- possibilité qu'il y a de marquer les températures à des places fixes quand on saura que les thermomètres sont sujets à des os- cillations que Ton connaît sous le nom ùq déplacement du zéro.

TIBIATIOHS DES P0I1IT8 FIXES. — Quand on a déterminé les points fixes immédiatement après la construction d'un thermo- mètre et qu'on renouvelle l'opération quelque temps après, on ne trouve pas les mêmes résultats. Ces points se sont élevés quelquefois de 1°, comme si le vase avait diminué de capacité avec le temps. Despretz, qui a fait sur ce sujet des études suivies, a vu ces déplacements se continuer progressivement pendant cinq années; et ce qu'il y a de plus fâcheux, c'est que ces oscillations se produisent brusquement quand on porte brusquement l'appareil à des températures très différentes.

Voici, d'après M. Berthelol ('), ce qui se produit quand on veut vérifier la position des point fixes.

Point 100. — Quand on laisse séjourner le thermomètre dans la vapeur d'eau, le point extrême de la colonne thermo- métrique change sensiblement, par suite de l'agrandissement du réservoir, jusqu'à un terme fixe qui n'est atteint qu'au bout d'un quart d'heure ou une demi-heure. Ce phénomène se pro- duit même avec des thermomètres construits depuis dix ans, et il se reproduit chaque fois que l'on porte l'instrument à loo', après lavoir conservé à la température ordinaire pendant quel- ques mois.

Point zéro, — Un thermomètre possède en général deux

(', Jour mil de P/tysi^ite théorique et apptiiiitée^ V* série, l. H, p. i8; i883.

26 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

zéros : l'un z© s'observe après plusieurs années de conslruc- tîon sur un instrument qui, après avoir été porté plus d'une fols à roo^, a été abandonné plusieurs mois à la température ordinaire. L'autre zéro Zioo s'observe quafnd on place dans la glace fondante un thermomètre qui vient d'être porté à ioo«. Il dilfère plus ou moins du précédent suivant la nature du verre, souvent de plusieurs dixièmes de degré (*); il corres- pond à la capacité dilatée du réservoir.

Si, au lieu de porter le thermomètre à loo'», on l'amène à une température quelconque t, inférieure à loo», et qu'on Ty main- tienne pendant un temps suffisant, le zéro éprouve encore un déplacement dont la valeur varie, diaprés M. Pernet(*), pro- portionnellement au carré de la température. En désignant par Zf et Zioo les positions du zéro déprimé par l'emploi des températures t et loo**, par zq la position du zéro non dé- primé, on a

(0 Zt ^=^ Zq — [Zo — Zioo)

lOO

Toutes ces variations sont attribuées à la trempe du verre et aux mouvements moléculaires qui se produisent avec le temps ou qui résultent d'un brusque changement de température . Pour remédier autant que possible à ces inconvénients, il faut déterminer le point zéro non déprimé z© et le zéro déprimé Zi oo* La valeur du degré sera prise égale à la centième partie de rinteri^aile des points fixes déprimés, et s'obtiendra en dé- terminant successivement: i° le point loo après une immersio n de plus d'un quart d'heure dans la vapeur d'eau bouillante et 2°, immédiatement après, le point o.

MBSUBE EXACTE DE LA TEMPÉRATURE A L'AIDE DU THERMOMÈTRE A TIfiE. — Pour calculer exactement la température à l'aide d'un

{') D'après M. Pornet {Journal de Physique ^ !'• série, t. X, p. 5a3; i88i) cette diiréreiicc est d'environ o% a pour un thermomètre en cristal; eUe peut atteindre o*, 8 pour les thermomètres allemands en verre de soude.

(') M. Marck est le premier qui ait appliqué systématiquement ces correc- tions de pression dans toutes ses observations. Voir Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mr.sures : Pesées^ par M. Marck, t.l, p. D. 5. et Thermomètre à mercure^ p. B.8.

THERMOMÈTRE A MERCURE. v]

thermomètre à tige, il faut tenir compte : i**du déplacement du zéro, 1"* de la variation de la capacité du réservoir sous l'ac- tion des pressions tant intérieures qu'extérieures qu'il sup- porte. Une augmentation de la pression extérieure agit comme le ferait une élévation de température pour chasser du mer- cure du réservoir dans la tige; une pression intérieure agit en sens inverse.

La pression intérieure provient de la colonne de mercure soulevée dans la tige et du gaz qui peut être resté dans l'appa- reil, au moment où le thermomètre a été fermé. Cette dernière pression sera toujours négligeable si le constructeur a ménagé au sommet de la tige un petit réservoir de capacité assez grande par rapport à celle de la tige ; mais il n'en est pas de même de la pression due à la colonne. Un therniomètre sensible observé : i"* dans la situation horizontale, ^<^ dans la situation verticale, marque une température plus basse de plusieurs centièmes de degré dans cette dernière position. C'est précisément par une série d'observations des thermomètres horizontal et vertical qu'on détermine le coefficient de réduction relatif à la pression intérieure. Si le verre du réservoir est mince, ce coefficient est sensiblement égal à celui qui caractérise la pression exté- rieure: on mesure directement ce dernier en enfermant le ré- servoir du thermomètre dans un bain de mercure, au-dessus duquel on peut raréfier ou comprimer l'air à des pressions mesurées par un manomètre.

L'influence des variations de la pression atmosphérique, en un même lieu, est d'ailleurs très faible.

Cela posé, pour déduire la température vraie de la lecture d'un therniomètre à mercure à échelle arbitraire, on efFecluera les corrections suivantes : i" correction de calibrage pour rame- ner la lecture à ce qu'elle eût été, si toutes les divisions de la tige avaient des capacités égales. Celle correction se fait à l'aide d'une table dressée une fois pour toutes, comme il a été indiqué précédemment; î*» si la pression extérieure est notablement différente de 760™'", on effectue la correction qui ramène la lecture à ce qu'elle eût été pour une pression extérieure de 760'"""; 3* enfin on effectue une correction pour réduire la lecture effectuée à ce qu'elle eût été si le thermomètre était horizontal.

28 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

De la leclure ainsi corrigée, on soustrait la lecture corres- pondant à la glace fondante, déterminée aussitôt après Texpé- rience(*). H ne reste plus qu'à réduire en degrés la différence des deux lectures corrigées, ce qui se fait au moyen de la va- leur de Tintervalle fondamental, déterminé comme il a été dit ci-dessus.

En prenant toutes ces précautions, M. Pernet(2) a reconnu que tous les thermomètres à mercure deviennent comparables entre o° et 100° à moins de dz o", 02, quelle que soit la nature (lu verre dont ils sont formés.

Pour les mesures calorimétriques, on emploie le plus sou- vent des thermomètres à échelle très peu étendue, et Ton évite de les soumettre à des températures.plus hautes ou plus basses que celles qu'ils sont desiinés à mesurer. On peut alors avoir des thermomètres assez délicats pour indiquer des variations de température de j^ de degré.

GOMPABAISOH DES THEBMOIIÉTBES A P0D8 ET A TIftE. — Le ther- momètre à tige et le thermomètre à poids ne sont que deux formes différentes d'un même appareil et, pourvu qu'ils soient formés du même verre, ils doivent marcher d'accord dans toute rétendue de leur échelle. Pour s'en convaincre, il suffit de re- marquer que, dans ces deux instruments, le coefficient thermo- métrique est le même: c'est le coefficient de dilatation appa- rente du mercure dans le verre dont le thermomètre est formé. Le coefficient thermométrique étant donné et l'échelle thermo- métrique choisie, l'équation (3) qui détermine la température ne renferme plus rien d'arbitraire, qui puisse varier d'un ap- pareil à un autre.

Admettons d'ailleurs que le mercure s'arrête en A à zéro (^S*- ï 0 ^3ns un thermomètre à tige. Quand on chauffe le mer- cure à t*, son niveau se fixe en i); si la tige du thermomètre était coupée en A, la quantité même de mercure qui monte

(') Si l'on 110 pont fniro cette détcrniination et si la température/ que Ton mesure a été maintenue assoi longtemps, il faut calculer la dépression du zéro à l'aide de la formule do M. Pcrnet.

(') Permet, Journal tie P^aiçue, !'• série, t. X, p. 52-3; 1881.

THERMOMÈTUE A MEIICUKE. 29

dans la lige se déverserait à Texlérieur et pourrait être recueil- lie et pesée. L'appareil deviendrait un thermomètre à poids. Les deux thermomètres ont donc cela de particulier que c'est la même quantité de mercure qui s'élève dans la tige de Tun ei s'écoule dans le réservoir de l'autre.

Il semblerait d'après cela que Ton peut employer indifférem- ment dans toutes les recherches le thermomètre à poids ou le thermomètre à tige. Dulong et Petit préféraient l'emploi du thermomètre à poids, imaginé par eux pour s'affranchir des imperfections inévitables du thermomètre à tige (* ) (telles que défautde calibrage exact des tubes, etc.) et pour profiter du haut degré de précision que comporte l'usage des pesées. Dans leurs Mémoires, ces savants ont fourni les plus beaux exemples de l'usage de cet appareil; mais cet usage est restreint, moins encore à cause de la manipulation qu'il exige pour chaque me- sure que de la difficulté qui résulte de sa masse considérable. Pour ne citer qu'un exemple, il ne peut remplacer le thermo- mètre à lige dans les opérations, si délicates, de la calorimé- trie, où l'on n'a affaire qu'à de faibles quantités de matière, et où les indications de température doivent être en quelque sorte instantanées.

Le thermomètre à tige se prête d'ailleurs, pour des objets spéciaux, à louie's sortes de modifications, sur lesquelles nous reviendrons dans un Chapitre relatif à lu mesure des lempé- i'aiures.

(') Annales de Chimie et de PhysiquCy 2* série, t. Il, p. 261 ; 1816.

3o THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

CHAPITRE IL

DILATATION DES LIQUIDES.

Dilatation absolue du mercure. — Expériences de Dulong et Petit. — Expériences de Regnault. — Dilatation des enveloppes de verre. — Dilatation des liquides. — Expériences de Is. Pierre. — Dilatation des liquides surchauffés.

Dilatation do l'eau. — Expériences de Hallstrom. — Expériences de Des- pretz. — Maximum de densité des dissolutions salines.

DIUTATIOH ABSOLUE DU MERCURE. — Si Ton prend un poids P do mercure, il occupe à zéro et à /^ des volumes Vq, V^, il |)rend des densités différentes Do, Dr, ei Ton a

P^^V«Do=VrD,

ou

Do V, .

11 suflirait donc de mesurer les densités du mercure à zéro et à /*» pour en conclure sa dilatation absolue Ar entre ces deux températures.

Or on se rappelle que, si les deux branches d'un vase com- muniquant contiennent des liquides inégalement denses, les hauteurs des niveaux, au-dessus de la surface de séparation, sont en raison inverse des densités (* ).Par conséquent, si Ton verse du mercure dans les deux branches, que Ton refroidisse l'une jusqu'à zéro et que Ton échauffe l'autre jusqu'à /^, les

(') Les anciens observateurs qui ont cherche à déterminer la dilatation ab- solue du mercure employaient une méthode analogue, consistant à mesurer les hauteurs du mercure dans des tubes barométriques portés à diverses tem- pératures. Cette méthode a fourni des résultats peu exacts, même aux physi- ciens qui, comme Militzer {Ânn, de Pogg.., t. LXXX,^ î* avaient pu pro- Hter des expériences de Dulon;; et Petit.

DILATATION DES LIQUIDES. 3i

densités deviendront Do et Dr, les hauteurs des niveaux seront Ht et Hr, et Ton aura la relation

d'où Ton tire

Hf — Hfl

Ho

A,.

La détermination de A^ se trouve ainsi ramenée à la mesure des hauteurs Ho et H^, puisque ces hauteurs ne varient pas avec la forme du vase communiquant, elles ne dépendent pas de sa dilatation. Ce principe des expériences une fois accepté, il fallait construire un appareil pour les réaliser. Voici com- ment Dulong et Petit ont opéré.

EXFÉBmGES DE DULOHft ET PETIT (')• — Sur une forte table de chêne est placée une barre de fer MN ayant la forme d'un T ijig. 12); elle est rendue horizontale par des vis calantes et au moyen de niveaux. C'est sur elle que Ton a ï\\é le tube com- muniquant AfiC, en le soutenant par des tiges verticales im- plantées sur MN. La partie horizontale du tube est presque capillaire (^), ses branches verticales sont étroites dans le bas, mais elles sont larges à leur sommet, où elles atteignent un diamètre de o",02. Par cette disposition, on peut prendre, pour hauteur des deux colonnes de mercure qui se font équilibre dans les deux branches, la distance verticale de leurs sommets à l'axe du tube horizontal B: on évite, en outre, l'influence de la capillarité, qui eût été considérable en A et en C si les tubes avaient été étroits et inégaux aux deux sommets, puisqu'ils doivent être inégalement échauffés.

Pour faire varier la température des deux branches, on les

C) Annales de Chimie et de Physique, a* série, t. VU, p. i25; 1818.

O Entre deux colonnes d'un même liquide à température différente, Téqui- libre oe peut avoir lieu que dans une seule tranche horizontale. 11 y a donc, à la partie supérieure du tube de communication, mouvement du liquide chaud ▼ers le tube iVoid, et à sa partie inférieure mouvement en sens contraire. L'in- certitude qui règne sur la position exacte de la tranche en équilibre est réduite au miDimum en rendant le tube capillaire.

TllERMUMÈTlUt:. - DILATATIONS. i»itU «tWUiTfeà lie iiianchoiis cyliiidrkiucs. L'un IH), qw viiiplu^itl àv gljice foiidaiile, ixaîl en lalloii mince! on av»' n>»wr*i' il *" b*»e une ouverture qui laissai! écouler l'eau de fi >U>ii. cl Ul<'ui»(p' * *■■'" Son"'"n u"e pnrle que Ion ou\rait ù 1

i^\ln'H"HiT, tJlin (if |.i>uvuir ciileviT un pi-u de (;luce fl kvuv<i) l« niveau du mercure. L'ajire manchon JJ, qui de^ jill Odv |ik>rW it une tenipéraiure élevije, élnil lubrique < "i^uJ^it) twUu. v|iaix ei buulunné. tl y avait à la base deux p Kfmv4U*M>^ ^r K (]Ui enveloppaient le lube T, el un Tond

DILATATION DES LIQUIDES. 33

cuivre fixé par des boulons à vis. Avant de placer ce fond, on remplissait avec du mastic de vitrier Tintervalie compris entre le T et les prolongements du manchon, puis on serrait les bou- lons, ce qui comprimait le mastic et rendait la fermeture her- métique. Le couvercle, également boulonné, était percé de trois trous, l'un central pour laisser passer le tube A, et les deux autres latéraux pour introduire des thermomètres à Tin- térieur. Enfin ce manchon était rempli d'huile et, pour la chauf- fer, on avait maçonné tout autour un fourneau que la ligure représente en coupe verticale.

Quand on voulait faire une observation, on emplissait de glace pilée le cylindre D, et l'on chauffait le manchon J. On avait soin, pendant tout le temps que la température montait, de maintenir le niveau du liquide au-dessous du couvercle dans la branche A. Quand on approchait du point où Ton vou- lait observer, on fermait les issues du fourneau et la tempéra- ture atteignait un maximum qui se maintenait pendant quelques instants. A ce moment, qu'il fallait savoir saisir, on ajoutait dans le tube C assez de mercure, préalablement refroidi à zéro, pour soulever le sommet de la colonne chaude A jusque au- dessus du couvercle; on ouvrait la porte du manchon D, on enlevait la glace qui cachait le mercure, et alors on observait, d'une part les hauteurs, et de l'autre la température.

Les hauteurs se mesuraient au moyen du calhétomèlre qui avait été précisément inventé à cette occasion. On visait les som- mets du mercure, d'abord dans le tube chaud, ensuite dans la branche refroidie, et la course de l'instrument donnait 11^— Ho. Ensuite on mesurait la distance de ce dernier sommet à l'axe du tube B, ce qui faisait connaître Ho, et l'on pouvait calculer

U Il

le quotient -— n — -^ qui est égal à la dilatation A^.

Ho

La température était donnée par deux thermomètres, dont

les réservoirs occupaient presque toute la hauteur du manchon,

et qui indiquaient la température moyenne de l'huile. De ces

deux appareils, l'un E était un thermomètre à poids, l'autre (jH

un thermomètre à air. Mais c'est des indications de ce dernier

que Dulong et Petit se servirent exclusivement pour le calcul

des expériences, après avoir remarqué qu'à de hautes lompé-

J., Chaleur. — IL i** fasc. 3

34 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

ratures les indications des deux instruments n'étaient pas con- cordantes. C'est la première fois que Ton a pris Faîr comme substance thermométrique type à l'exclusion du mercure.

Telle futy dans ses principaux détails, la méthode employée par Dulong et Petit. Ils ont d'abord fait plusieurs expériences dans le voisinage de ioo<», et ils ont obtenu, en divisant la dila- tation totale par le nombre de degrés du thermomètre à air^ le

coefficient moyen a= ~ de la dilatation entre zéro et loo*.

Ils ont opéré ensuite à des températures voisines de aoo*^, puis enfin de 3oo«, et ils ont calculé de même le coefficient moyen entre zéro et ces températures, données toujours par le ther- momètre à air ( ' ). Voici les résultats qu'ils ont trouvés :

Thermomètre Thermomètre ( < )

à air. à pold<.

1(K> luo

aoo ao4,6i

3oo 3i4,i5

Coefficient moyen	A, r	= a.
Max.	Min.		Moyenne
•	»		»
I	1		1
jj47	5jj2	555o
1	1		1
5ii<»	543 1	5UJ
I	I		I

riHç) >j3o9 53oo

On peut remarquer que les coefficients moyens déduits d'ex- périences faites à des températures croissantes augmentent d'une manière sensible. Ce résultat est capital. Mais les expé- riences de Dulong et Petit ne sont ni assez nombreuses ni assez rapprochées pour nous faire découvrir la loi continue de ces variations. De plus, ces expériences sont sujettes à quelques critiques. On n'avait pas pris de précaution spéciale pour éta-

(') n est bien évident que si Diilung et Petit araient pris le thermomètre à mercure pour déterminer les températures, ils n'auraient fait que comparer la dilatation absolue du mercure, objet des expériences actuelles, à sa dilatation apparente qui sert à définir les températures, quand on prend le thermomètre A mercure comme thermomètre type. Ils auraient trouvé des valeurs de 3 ten> sihiement invariables.

(^) Températures calculées en supposant la dilatation du mercure régulière, ronformémcnt aux définitions.

DILATATION DES LIQUIDES. 35

blir régalité de température entre les diverses couches du bain d^huile» et Ton objecte qu'il peut y avoir une différence, bien petite il est vrai, entre la moyenne des températures autour du réservoir du thermomètre et autour dn tube A. De plus, quand ces expériences ont été exécutées, on ne savait pas dessécher exactement Tair des thermomètres, et Ton employait pour va- leur du coefQcient de dilatation de l'air le nombre o, 00875, ob- tenu par Gay-Lussac dans des conditions analogues, mais mal déterminées, de dessiccation imparfaite. Enfin la manière dont on établissait Tinvariabilité de la température du bain d'huile avait Fînconvénient grave d'exiger une assez grande rapidité dans les mesures.

Regnault a repris l'étude de la dilatation absolue du mer- cure : il a conservé la méthode employée par ses devanciers, mais il a modifié les appareils de manière à éviter à peu près complètement toutes les causes d'erreur. La concordance de ses résultats avec ceux de Dulong et Petit montre quel excel- lent parti ces habiles expérimentateurs avaient su tirer d'un appareil nécessairement imparfait, comme le sont ceux que l'on emploie quand on étudie pour la première fois une ques- tion difficile et qui n'a encore été résolue par personne.

EZPtBmCES DE REfiHAiniT (M- — L'appareil de Regnault se compose de tubes en fer forés (Jig* i3). Deux d'entre eux, AA', BB', sont verticaux; ils ont i°»,5o de longueur et 10*"" de dia- mètre et sont terminés par des godets de même métal, qui sont eux-mêmes forés et se vissent sur les extrémités A, A', B, B'. Deux autres tubes horizontaux AB, A' B, réunissant les godets supérieurs et inférieurs, complètent un cadre rectangulaire de canaux en communication. Les deux tubes verticaux sont continués par deux autres qui s'élèvent un peu au-dessus des godets supérieurs, restent toujours ouverts et servent à intro- duire le mercure. Les deux conduits horizontaux sont prolon- gés eux-mêmes, à l'extérieur du cadre, par des tiges de fer pleines A a, Ba*', A' 6, B'^**.

(') RccTiAVLT, Relation des expériences entreprises pour déterminer les prin- ciptdes lois et données numériques qui entrent dans le calcul des machines à tHip^ur^ I. I, p. 371, Paris, i8'i7, ou Mémoires de rAcadémief t. XXI.

TllEHMC.MEïlllE. — DiLATATIO.NS.

Un maiichoo de lûle galvanisée enveloppail BB' ol servait à

le maintenir à une icnipériiiure basse ei constante ; il recevait

l'iii.

tiiférieurL' cl s ccimli remonté dans l'iuliïri'

m ilrM.r[iil,iii jMsiin'u son extremilc ■ k'bordunt par le liant, après avoir inc portion de celle eau coulant sur

DILATATION DES LIQUIDES. 3;

des cordes venait refroidir également les deux tubes iiorizon- laux supérieur et inférieur, et des tiiermomèires accusaient !a température du manciion. L'autre tube AA' était entouré lui- même d'une longue chaudière percée de trous, qui laissaient passer les branches horizontales à travers des écrous lûtes au minium. Celte chaudière était tout entière contenue dans la cheminée du fourneau qui servait à réchauffer; elle était pleine d*huile, dont on rendait la température uniforme par des agitateurs N, N, et cette température se mesurait par un thermomètre à air CDE, dont le long réservoir prenait exacte- ment la température moyenne de l'huile.

Il fallait soutenir cet appareil et faire en sorte que les tubes AB, A'B' fussent toujours horizontaux, et, pour y parvenir, Regnault fît supporter le tout, manchons et tubes, par une barre de fer horizontale GH, mobile autour d'une charnière G et appuyée sur des vis qui étaient placées l'une en son milieu, Tautre à son extrémité L. Le tube AB reposait sur elle par quatre étriers; il portait quatre repères a, a', a" y a" y constitués par des lignes croisées tracées sur Taxe même du tube; on les observait au cathétomètre et on les plaçait horizontalement en réglant convenablement la grosse barre. En outre, quatre tirants de fer Q, Q, Q, Q, descendant verticalement de la barre GH, venaient embrasser dans des étriers inférieurs le tube hb'h'*h'" y et des vis d'appui, qu'on pouvait soulever ou abaisser, permettaient de placer horizontalement deux repères by h' d'une part, et deux autres 6", h'" de l'autre. Ces repères indiquaient l'axe des tubes inférieurs, comme les précédents marquaient celui du tube supérieur.

Il nous reste à dire comment on peut mesurer les hauteurs des deux colonnes de mercure dont les pressions se font équilibre, et ici Regnault emploie deux méthodes différentes, destinées à se contrôler mutuellement. Dans la première, le tube inférieur A'B' est interrompu vers son milieu et les deux parties séparées par cette interruption se raccordent avec deux tubes de verre K et L, ouverts à leur sommet, réunis dans un conduit unique mm et mis en communication avec un ballon M rempli d'air que l'on comprime, et enveloppé d'eau afin de conserver la même température et la même pression. Il y a de

38 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

plus, au milieu du tube supérieur AB, un petit trou o par le- quel la pression atmosphérique s'exerce dans Tappareil. Alors, en comprimant peu à peu Pair dans le ballon M, le mercure s'abaisse dans les tubes K et L, il monte dans les colonnes verticales AA', BB' et vient affleurer à l'ouverture o. Aussitôt qu'il est arrivé à ce point, on cesse d'augmenter la pression, qui alors fait équilibre à l'atmosphère et aux deux colonnes de mercure soulevées au-dessus des niveaux K et L.

Supposons maintenant que l'on ait atteint la température à laquelle on veut faire une observation ; on la maintient con- stante en fermant les issues du fourneau. Alors un aide agite l'huile, un second vise les repères au cathétomètre et un troi- sième les règle horizontalement. Puis, ces opérations prélimi- naires terminées, chaque observateur enregistre, le premier l'état du thermomètre à air, le deuxième la température du manchon froid, le troisième les hauteurs h' et h des sommets K et L au-dessus des repères bb' et 6"' 6*, le quatrième les hau- teurs totales H' et H des colonnes de mercure chaudes et froides depuis les repères 6, b' et b"^ 6* jusqu'aux repères a^^f. On peut ensuite calculer la dilatation de la manière suivante.

La pression exercée par le mercure en K est égale à la diflfé- rence des pressions transmises par les colonnes H' et A' qui sont à T et à ^. En réduisant à zéro les longueurs des deux colonnes, cette pression s'exprime par

ir _ A'

I -h At i4-Af' La pression exercée en L se représente de même par

H h

I H- Ar I -f- Ar '

et comme ces deux pressions sont égales entre elles, puis- qu'elles font équilibre à l'élasticité de l'air du vase M, on écrit

H' h' _ J^ h_

7 -hlVr I 4- Af ~~ 1 -+- Af i-f- Af d'où

DILATATION DES LIQUIDES. 39

On ne connaît pas A^; mais, comme ^est.une température peu élevée et que le terme i -h Ar est très voisin de Tuniié, on peut calculer A^ par la méthode des approximations successives, en négligeant d*abord Ar, ou prendre pour A^ la valeur déjà trou- vée par les expériences de Dulong et Petit.

Après ces premières expériences, Regnault modiOa son ap- pareil pour le transformer en un vase' communiquant, ana- logue à celui qu'avaient adopté Dulong et Petit. Il réunit par un tube de fer flexible les deux parties du canal A'B'; il coupa le conduit supérieur AB en deux; il adapta aux deux tronçons deux tubes de verre verticaux semblables à ceux qui étaient précédemment en K et L au bas de Tappareil, et il les laissa ouverts dans l'atmosphère. Alors le mercure montait dans ces tubes jusqu'à des hauteurs h et h au-dessus de la ligne aoT des repères, et les deux colonnes qui se faisaient équilibre se composaient : i^ dans le tube AA', de H' à T* et de h' à ^'*; a« dans le tube BB', de H et de A à la température de ^®. En réduisant ces longueurs à zéro et faisant la somme, on a :

1* Dans le tube AA',

H' K

I H- A IH- Af '

2« Dans le tube BB',

H h

I 4- Ar I 4- Af

On écrit que ces pressions sont égales, et l'on obtient

,^.A,=.(,H-A.)jj— ,— -,^.

Quatre séries d'expériences, comprenant environ cent trente observations, furent exécutées à des températures comprises entre 25* et 35o®, par l'une ou l'autre des méthodes que nous venons d'exposer. Comme il fallait ensuite grouper tous ces résultats et chercher la loi de progression continue que suivent les valeurs de la dilatation, on les a figurées par les ordonnées dune courbe en prenant pour abscisses les températures cor- respondantes; et, pour donner à cette image graphique autant

4o THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

de précision qu'en avaient les mesures expérimentales, Re- gnault l'a gravée sur une planche de cuivre avec les minu- tieuses précautions que nous allons décrire.

La planche, préparée comme pour les gravures en taille- douce, était carrée et avait o™,85 de côté. On traça d'abord sur les deux bords contigus deux des côtés d'un cadre rigoureu- sement perpendiculSlres entre eux; ensuite, au moyen d'une machine à diviser, on marqua cent divisions équidistantes sur chaque côté. A partir des deux points loo, on exécuta une di- vision semblable sur les deux autres bords de la planche, et les centièmes divisions se sont rencontrées en un point qu'il a suffi de joindre aux deux extrémités des lignes déjà tracées, pour avoir un carré exact. On joignit ensuite les divisions ho- mologues opposées par des droites, ce qui décomposa le carré total en loooo petits carrés égaux entre eux. Cette espèce de canevas fut vérifiée après coup et trouvée très régulière.

On construisit ensuite la courbe des dilatations. Chaque unité de température fut représentée par une division de l'ab- scisse; et, comme les dilatations sont des fractions décimales toujours très petites, les millièmes furent figurés par une divi- sion des ordonnées.

Supposons, par exemple, qu'une observation ait été faite

à 60*^,53 et que l'on ait trouvé la dilatation 0,01091; le point

que l'on veut construire sera compris entre

la Go* et la 6i« ligne verticale, et entre la lo*

et la II* ligne horizontale. Il tombera dans

l'un des carrés de la planche que nous fîgu-

53 rons en mnpq {Jig, 1 4 ) ; il sera en S à — ^ pq

de dislance au delà de //?/?, et à -^ mp

' 100 ^

au-dessus de pq. Pour tracer ce point, on emploie une petite

machine à diviser qui repose sur une base en plomb et que

l'on peut placer sur la planche. On met la vis parallèle kpq

et le burin en coïncidence avec mp\ puis, en tournant la

53 vis micrométrique, on fait marcher ce burin de pq et Ton

trace une ligne verticale sur laquelle sera le point S. Ensuite

m	Fig. 14.	/
	-4-
V		</

DILATATION DES LIQUIDES. 41

on place la petite machine parallèlement à mp et le burin en

contact avec la ligne /?ûr; on le fait avancer de — pm, et l'on

100'

trace une ligne horizontale qui doit aussi contenir S. L'inter- section des deux traits détermine le point que Ton voulait con- struire.

On marque d'abord tous les points correspondant à des températures comprises entre zéro et 100, ce qui occupe toute l'étendue des abscisses. Pour construire la courbe entre 100 et 100, on revient à Torigine des abscisses que Ton suppose égale à 100; alors les divisions marquées 20, 3o, ... représentent les températures 120, i3o, . . ., et Ton obtient une seconde courbe qui continuerait la première si le canevas était prolongé. On fait de même entre 200 et 3oo, entre 3oo et 35o, et Ton con- struit séparément ainsi chacune des parties de la courbe.

En examinant ensuite la série des points tracés avec tous ces soins, on reconnaît, comme on devait aisément s'y at- tendre, qu'ils ne forment pas une ligne absolument continue. Ils sont disposés en une espèce de constellation dessinant la forme générale d'une ligne dont ils s'écartent très peu, et dont on peut dessiner la trace moyenne en se laissant guider par le sentiment de la continuité. Regnault marqua lui-même cette courbe et fit ensuite achever la gravure par un artiste qui donna au trait l'épaisseur et la profondeur convenables pour le tirage des épreuves. On a pu remarquer que les points con- truits graphiquement d'après les données des expériences sont toujours peu éloignés du trait définitif, qu'ils sont placés les uns au-dessus, les autres au-dessous, et qu'en donnant à la ligne une position moyenne et une courbure parfaitement ré- gulière, on a dû vraisemblablement corriger en partie les er- reurs individuelles des observations.

Cette courbe remplace maintenant les expériences et résume toutes les observations; elle fait plus encore, car les mesures avaient été faites à des températures discontinues ty t ytf'y et le tracé graphique, en les liant Tune à l'autre, représente la loi de leur continuité. Il suffit donc maintenant de mesurer une ordonnée quelconque pour avoir la valeur de la dilatation à la température correspondante. Ce n'est point encore là cepen-

\'i THERMOxMÉTRlE. - DILATATIONS.

dant que nous allons nous arrêter; après avoir tracé cette courbe, nous devons en chercher Téquation empirique, afin de n'avoir plus qu'une formule numérique pour exprimer la loi que nous cherchons.

Si le coefficient de dilatation était une quantité constante a, la dilatation s'exprimerait par at, et Téquation de la courbe serait Af= a ^; elle représenterait une ligne droite. Hais les expériences montrent que cela n'a pas lieu, que la ligne qui vient d'être construite est courbe et qu'elle tourne sa con- vexité vers l'axe horizontal. Il faut alors essayer une formule à deux termes,

(I) Ae = at-+-btK

C'est ce que fît Regnault. 11 détermina a et 6 au moyen de deux points particuliers, puis calcula les valeurs de A^ relatives à d'autres températures^ enfîn il compara les résultats de ce calcul aux ordonnées mesurées sur la courbe. Les logarithmes des constantes acib sont, d'après Regnault,

loga = ^\,i5iS6ç)o, logé = 8,4o'944i-

Le résultat de la comparaison de la formule ( i ) avec l'expé- rience avait paru assez satisfaisant pour que Regnault Tait dé- finitivement adoptée; mais les progrès des méthodes employées pour la discussion des expériences de mesure, ne permettent plus aujourd'hui de se contenter d'un procédé de calcul aussi élémentaire; c'est pourquoi divers savants (*) ont repris les

(') M. Bosscha {Ann. de Poggendorff, Ergângsungsband V), avait admis que le mercure se dilate de la même fraction de son volume actuel pour une élévation de température de t^^ quelle que soit cette température. On au- rait donc

V = V ri*'

jjL étant une constante à laquelle M. Bosscha attribue la valeur 0,00018077.

Sans insister sur ce que l'hypothèse de M. Bosscha a d'improbable, il est à remarquer qu'avec la valeur de /i qu'il propose sa formule revient à un dé- veloppement en série, dans lequel les cocUficients des puissances supérieures de t sont sans influence sur le calcul, dans les limites des observations.

C'est M. Recknagel {Ann. de Pogge/idorf, t. CXXIU, i86.'|) qui a proposé

DILATATION DES LIQUIDES. 43

nombres bruts des expériences de Regnault et employé le Calcul des probabilités» pour faire concourir toutes les expé- riences à la détermination des valeurs définitives des constantes d*une formule à trois termes

Le travail le plus récent et le plus complet à cet égard est celui du D' Broch (*). Voici les valeurs de a, fc, c :

a = 0,000181792, è = o ,000000000 1 ^5» c = o,oooooooooo35i 16.

Les températures ^qu*il faut employer pour appliquer la formule(2) doivent être évaluées en degrés normaux, c'est- à-dire que le point 100 corresponde la vapeur d'eau bouillant sous la pression de 76o"=* de mercure, à la latitude de 45* et au niveau de la mer (3).

Si l'on veut maintenant avoir les coefficients moyens de la dilatation entre zéro et une température t quelconque, il fau- dra diviser At par /, et Ton aura

Ae f ^ «

—•=i(x = a -h bt-hci^.

remploi d'une formule à trois termes. M. Wûllner ( Lehibuch der expérimental Pkjsik, t. III, p. 66) donne pour valeurs des coefficients

loga = 4,258o8i4, log^ = 8,0627391, loge = 1 1,3260852.

M. MeDdeleeff {Journal de la Société de Phjrstque de Saint-Pétersbourg^ t. VII, et Journal de Phjrsique, !'• série, t. V, p. 269; 1876) est revenu à la formule a deux termra, et donne aux coefficients les valeurs

a = 0,0001801, b =. 0,00000002,

extrêmement voisines de celles de Regnault; les résultats du calcul de M. Men- deleelT ne diffèrent pas des nombres fournis par l'expérience de plus de o,oooo3 de leurs valeurs.

(•) Travaux du Bureau international des Poids et Mesures, t. Il, B, i883.

( ') Le point 100 des thermomètres de Regnault correspondait à l'ébullition de Temo à la latitude de 480 5o' 14" et à 6o"> d'altitude (Collège do France^

44

THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

On voit que le coefficient moyen augmente avec la tempé- rature. A ioo°, 200** et 3oo*», les valeurs fournies par les for- mules de Regnault ou de M. Broch ne s'écartent pas beaucoup de celles que Dulong et Petit avaient précédemment trouvées.

Le coefficient vrai a' (*) aura pour expression

Ce coefficient représente la tangente de Tangle que la courbe fait en chaque point avec Taxe horizontal.

Tableau des dilatations du mercure de o* à loc», d'après les expériences de Regnault et les calculs de M, Broch ( * ).

d'après la formule

de Regnault.

I , 0000000 I ,0017926 I jOoSSqoi 1,0053939 1,0072006 1,00901.34 i,oio83i2 1 ,01265^11 1,0144820 i,oi63i5o i,oi8i53o

de Wùllner.

1 , 0000000 I ,OOi8i'î9 I ,Oo36:i82

I ,0054460 1,00'; 2 666 1,0090899 I ,0109158 1,0127456 1,0145782

I ,0164143 I ,0182533

d'après m. broch. Les températares sont exprimées en degrés

de Regnanll.

1 , 0000000 1,0018181 i,oo36365 1,0054554 1 ,0072749 1 ,0090953 1,0109167 I ,0127395 1, 0145638 1 ,0163898 1,0182177

normaax.

1 ,0000000 1,0018180 i,oo36362 1,0054549 1,0072742 1,0090944 I ,0109157 1,0127383 1,0145625 1,01 63883 1,0182161

Nous conserverons encore, à titre de renseignement, le Ta- bleau suivant, extrait du Mémoire de Regnault.

(') Foir Chapitre !•% p. i3.

O On trouvera dans le Mémoire de M. Broch des Tables donnant la dila- tation du mercure rapportée aux degrés normaux, et les logarithmes de cette dilatation de -j^ en -j^ de degré, de o" à loo" (Travaux et Mémoires du Bu- requ international des Poids et Mesures, t. H, B, i883).

DILATATION DES LIQUIDES.

45

Tableau des dilatations du mercure, d'après Regnault,

TKMPERATCRE da thtrmomèlre	DILATATION de 0 à fo.	COEFFICIENT moyen vrai	1 TEMPÉRATURE déduite de la dilatation
à air.	A,	de 0 à /. a '	*	du mercare. 0
o o	0 , uooooo	0,00000000	0,00017905	0 0,000
20	0,003590	0,000179.51	0,00018001	»9'976
40	0,007201	0,00018002	0,00018102	39,668
60	o,oio83i	o,oooi8o52	0,00018203	59,615
80	0,014482	0,00018102	o,oooi83o4	79» 777
100	o,oi8i53	0,000181 53	o,oooi84o5	I 00 , 000
120	0,021844	0, 00018203	o,oooi85o5	120,333
i4o	0,025555	0,00618254	0,00018606	140,776
160	0,029287	o,oooi83o4	0,00018707	161,334
iHo	o,o33o39	0,0001 8355	0,00018808	182,003
200	o,o863i J	o,oooi84o5	0,00018909	202,782
. 220	o,o4o6o3	0,00018456	0,00019010	223,671
240	o,o444i5	o,oooi85o6	0,00019111	244,670
260	1 o,o48347	0,00018557	0,00019212	265,780
1 280 1	o,o52ioo	0,00018607	o,oooi93i3	287,005
1 3oo	0,055973	0,0001 8658	0,00019414	3o8,34o
320	0,05986(1	0,00018708	0 , 000 I 95 I 5	329,786
3',(.	0 ,063778	0,00018708	; 0,00019616	35 1,336
:^6o	0.065743	1 0 , 000 1 8784	0.00019666	362, 160

l^ansce dernier Tableau, ouire les valeurs de A^, de a el de a,, ^>n a inscril dans une dernière colonne les températures qu(» I on obtiendrait avec un thermomètre fondé sur la dilatation absolue du mercure. Ce thermomètre devrait marquer zéro ei •00 aux températures de la fusion de la glace et de i'ébullitioii de l'eau; on diviserait en 100 parties égales la dilatation to- ^^'e A,oo, et Ton conviendrait de définir degré ioui accroisse- ment de température produisant une augmentation de volume

égale à — ^. Si, à une température t, indiquée par le thermo- mètre à air, la dilatation du mercure est Ar, le nombre de de- grés indiqués par le thermomètre fondé sur la dilatation absolue

46 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

du mercure sera le quoiieni de Ar par — ^i et Ton aura

^ ^ lOO

0 == 1 00 - — - •

Ce sont ces températures 6 que Ton a écrites dans la dernière colonne.

Dn.ATATIOH DESIITELOPPES DE VEBEE. — Pour étudier la dila- tation d'une enveloppe de verre, on peut lui donner la forme d'un thermomètre à tige ou d'un thermomètre à poids. Sup- posons que Ton ait adopté cette dernière : on introduit du mer- cure dans l'appareil, et Ton opère comme si Ton voulait déter- miner le coefficient thermométrique, ainsi qu'il a été expliqué plus haut (*)> en portant successivement l'appareil à diverses températures, qu'on mesure à Taide du thermomètre à air. On trouve autant de valeurs de la dilatation apparente D^ du mer- cure dans le verre de o**à t*. On pourra, si Ton veut, exprimer D^ par des formules empiriques à deux ou trois termes^ analogues à celles qui nous ont servi pour la dilatation absolue A^.

Si Ton emploie le thermomètre à tige, on déterminera d'abord par des pesées le volume du réservoir et celui des divisions de la tige à la température de o^*; on observera ensuite la dilatation apparente du mercure qui sera donnée par la formule

V

D^- V

Connaissant Dr par ces expériences et Ar par celles de Re- gnault, on calcule C^ par la formule

C, = Ar - D,.

DOiATATIOH ABSOLUE DES UaUIDES. — EXPÉRIERGES DE IS. PIERBE. — On peut employer pour celte étude deux procédés qui sont généraux et précis.

I. On construit un thermomètre à poids que l'on remplit d'abord de mercure el que l'on porte de zéro à ^, aGn de dé- terminer par la méthode précédente la dilatation Ct du verre

(•) f'^oir p. i5.

DILATATION DES LIQUIDES. 47

spécial dont il est formé. Puis, une fois cette donnée acquise, on le vide el on le remplit avec le liquide dont on veut trouver la dilatation absolue. On opère exactement comme on Ta fait pour le mercure, c'est-à-dire que Ton pèse la quantité P de liquide contenu à zéro dans le tube, qu'on le chauffe ensuite jusqu'à t* dans une enceinte convenablement disposée, au- près d'un thermomètre étalon mesurant la température t; que l'on recueille et qu'on pèse enfin le liquide expulsé dont le poids est/7. On calcule ensuite la dilatation àe par la formule connue

P _i-HAr

P — /? "" IH- Cr

On répète l'opération à diverses températures ^, t, t\ . . . , ce qui donne diverses valeurs de A/ que l'on cherche à lier en- suite par la formule à trois termes

Ar r= a/ 4- 6^- 4- C^.

Toutefois, si le thermomètre à poids est d'un emploi facile et sûr quand on opère sur le mercure, il est loin d'offrir les mêmes garanties quand on étudie d'autres liquides. Comme leur densité est beaucoup plus faible, les poids P eip sont beaucoup plus petits; et, comme ils sont en général beaucoup plus volatils, la portion expulsée par la dilatation s'évapore en partie pendant l'opération el ne se retrouve pas en totalité dans le vase à déversement. Pour ces diverses raisons, il vaut mieux se servir du thermomètre à tige.

II. On prépare un gros thermomètre et l'on détermine à la manière ordinaire le volume du réservoir et d'une division de la tige. On étudie la dilatation du verre dont l'appareil est formé en y introduisant du mercure que l'on élève à diverses tempé- ratures; enfin on remplace le mercure par le liquide dont on veut connaître la dilatation. Celui-ci, bien purgé d'air, occupe à zéro un volume connu; on porte le thermomètre à diverses températures que l'on mesure, soit à l'aide d'un thermomètre à air, ou d'un thermomètre étalon comparé au thermomètre à air, et on lit les volumes apparents occupés par le liquide. Il ne reste qu'à ajouter à la dilatation apparente observée la dila-

-18 TIIERMOMÉÏRIE. - DILATATIONS.

talion de Tenveloppe, el Ton connaîtra les volumes réels oc- cupes par le liquide aux diverses températures.

Telle est, en principe, la méthode la plus simple el la plus précise que l'on puisse employer. Indiquée d'abord par de Luc ( ' ), elle a été commentée el perfectionnée par Biol (*) et surtout par Is. Pierre (^), Voici comment opérait ce dernier savant.

Le thermomètre à liquide L {fig. i5) est placé auprès d'un thermomètre à mercure M, de mêmes dimensions, dans un vase cylindrique, échauffé directement sur un fourneau, et dans lequel se meut un agitateur. Comme il serait difficile, quand on opère à une température élevée, de maintenir con- stante la température d'une masse de liquldCi baignant à la fois les réservoirs et les tiges des thermomètres, Is. Pierre fait plonger les réservoirs seuls dans le bain ; les tiges sont entou- rées d'un manchon dans lequel circule un courant d'eau froide et où l'on a placé deux petits thermomètres, l'un m à mercure, l'autre / à liquide, qui permettront, ainsi qu'on va le voir, d'opérer les corrections exigées par ce nouveau mode d'obser- vation.

Correction de la température T du bain. — Soil T' le nombre de degrés lu sur le thermomètre M. Pour avoir la vraie température du bain^ on remarquera que n divisions de la lige plongent dans l'eau à la température t indiquée par le ihermo- mètre /;i, et que rinstrument marquerait T si ces n divisions étaient échauffées de / à T. Or la dilatation apparenle du mer- cure qu'elles contiennent est, en désignant par d le coefficienl de dilatation apparenle qui est connu, cl aux quantités près dû second ordre de grandeur, /i(T — t)d\ on a donc

(I) Tr=T'-^/l(T-/)rf.

La correciion que nous effectuons ici devra être employée dans toutes les expériences de précision, quand la lige du ther-

(') Ok Luc, Recherches sur les moiiijicattons de l'atmosphère^ t. H. |>. \.i\ ut suiv.

(') BiOT, Traité de Physique, t. I.

(^) I. PiEitHE, Annales de Chimie et de Ph)sique, 3* série, t. XV, p. i2Ô; XIX, 193; XX, 5î XXi, 33(); XXXI, 118; XXXIil, 199; i8'|4 à iSji.

DILATATION DES LIQUIDES, omèire ne plongera pas dans le bain dont on v( lempéralure.

vie. 'J.

Correction de l'indication du thermomètre à liqatde. — «ieni Vj le volume du réservoir, v le volume d'une division de I lige, Dt l3 dilatation apparente de l'unité de volume du li- uide de zéro à T; si le thermomètre L était tout entier plongé ins le bain, on aurait, en appelant n' le nombre de divisions :cupées par le liquide dans la ii;^e.

V> IHERMOMETRIE. — DILATATIONS.

Vais it' 4iTÎ5Ϋ>Q5 5e trouvent à la tempénlure /, et subiraient •^n passaDt de / a T une diiauii»>Q ap|>areote

n\ 1^ - Dr :

«-t par suite la dilatatioD apparente totale correspondant au volume V serait

n\ - n'\ Df — Dr .

La dilatation apparente 1^ de Tunité de volume est donc en tin

2 l^T-/ly~rt'^ Dr— Df •

formule exacte au même degré d'approximation que la for- mule I 1 1 et dont le second membre ne renferme que des quan* lîtés connues, puis«:]ue D; est donné directement par la lecture du thermomètre /. En ajoutant à IH la valeur Cf correspon- dante de la dilatation de Tenveloppe du thermomètre L, on aura les valeurs de la dilatation absolue Ar ' * K

Is. Pierre a étudie diverses substances bien déCnies qull avait préparées lui-même, et qu'il anaUsa aGn d>n constater la pureté. Voici quelques-uns de ses résultats :

b. Pierre exprime direcfemeat ^r fn ecrtvaiut que le volume da eontc^ iMiit eat e^al au Tolume du contetio. Mjîs il eon^erre d^ns la formmie déllaî- tiv^ d^s quantiten du deuxième ordnf de grandeur qui ne pcuTcat exercer sar le» résultats d influence Ma»ible que dans le «s de« liquides extrèiBemeiit

•iiijubles; en les neçlijjeant, on retombe sur la toruiule > i i.

DILATATION DES LIQUIDES. Dilatation de quelques liquides ( « )

5i

r

jftroiDe

I Acide fulfureux

' Pn>toehlor. de phosph. ( - ). BroDnra de phosphore . . .

Bicbiorure d'éUin

Akool

Élber

bpril-de-boîs

Svlftire de carbone

Uqvear des UollaDdaU...

Aldéhjde

Chloroforme

a.

0,001 o38 0,001 496 0,001 128 0,000 847 0,001 i3o 0,001 048 0,001 5i3 0,001 i85 0,001 189 0,001 118 0,001 5i3 0,001 107

186 a55 377 537 618 932 ao4 934 800 769 63o 106 a44 795 519 707 8o3 833 932 379 244795 143 896

b.

0,000 001 0,000 022 0,000 000 0,000 000 o , 000 000 0,000 001 0,000*002 0,000 001 0,000 001 0,000 001 0,000 002 o , 000 004

711 38o 337 479 872 880 436718 911 710 760 960 359 182 564 932 370 65 1 o46 861 359 182 664 734

853 463 045 628 706 620 881 6i5 328 382 881 417

c.

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

0,000

0,000 0,000

0,000

000 oo5 000 49^ 000 017 000002 000007 000 001 000 o4o 000 009 000 019

000 010

000 o4o 000 017

447 118

759 i53 923 565 527 555 579 789 345 i83 o5ï 240 III 34't 122 546 341 738 o5i 240 432 753

Des recherches analogues ont été exécutées par Kopp (') el sont demeurées classiques, comme celles de Is. Pierre. Les formules de dilatation données par ces savants sont applicables entre zéro et le point d'ébullilion des liquides étudiés.

DHiATATIOH DES UaiTIDES SÏÏRGHAÏÏFFÉS. — Puisque le coef- ficient vrai de dilatation augmente avec la température pour tous les liquides connus, il prend sa plus grande valeur ftossible quand on atteint Tébullition ; si on la dépasse, les corps changent brusquement d'étal, et ils éprouvent une dila- tation subite et* énorme en se transformant en vapeur. Mais

C) on peut reprocher à Is. Pierre d'avoir conservé dan» ses formules au moinft trois décimales de trop.

(' ) Par suite d'une faute d'impression, la valeur de c, pour cette substance, est donnée dans le Mémoire original d'une manièae incorrecte.

(*) KopF, Ann.de Pogg., t. LXXII, p. 1, et LXXXVI, p. i56; 1847- 1 852. y^wn. /fe Liebig^ t. LXXXI, p. 1; XCIII, p. 129; XCIV, p. 257; XCV, p. 307, et XCVIII, p. 367; i852-i856. On peut encore signaler les recherches de Thorpe ( Procerd. of the Rojal Societjr), t. XXIV, p. 283; 1876, et celles de Marignac, *ur diverac» diaaolutions {archives des Sciences physiques, nouvelle période, l- XXXIX, p. 217; 1870). .

52

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

on sait qu'en augmenlant la pression on empêche les corps de bouillir, el il était intéressant de chercher ce que devient la dilatation pour ces liquides forcés. Or Thilorier ( « ) avait annoncé que Tacide carbonique maintenu liquide se dilate entre zéro et ■+■ Se*», de la moitié de son volume à zéro, ce qui indiquerait une dilatation quatre fois plus grande que celle de Tair. En 1869, Drion (2) a confirmé et étendu cette observa- tion en étudiant Téther chlorhydrique, Tacide sulfureux et Facide hypoazotique comprimés. Ces corps se comportent comme tous les liquides au-dessous de leur point ordinaire d'ébullition; mais, au delà de ce terme, leur dilatation de de- gré en degré augmente très rapidement, égalant d'abord et dépassant ensuite de beaucoup celle des gaz. Voici les résul- tats de Drion :

Coefficients réels de dilatation.

TEMPÉRATURES.	ÉTHER CHLORQYDRIQCE.	ACIDE 8ULFURECX.	ACIDE BTP0AZ0T1QIIB.
0-	0,00148	0,00173	0,00145
10	0,00169	0,00188	o,ooi5a
3o	0,00181	0,00219	0,00171
5o	0,00305	0,00269	o,ooaoa
70	0,002.39	o,oo3i8	o,ooa48
9«	0,00391	o,oo4i6	o,oo3o8
110	0 , 00369	0,00692
i3o	o,oo5o3	0,00967

Le coefficient de dilatation de l'air est o,oo366; Téther chlor- hydrique liquide l'atteint vers iio% l'acide sulfureux vers 8o<*, l'acide hypoazotique au delà de 90*», peut-être vers io5*'.

M. Hirn (3) a obtenu des résultats analogues en étudiant, à

(') TniLomEnj yi finales li^ Chimie et de Physique, a* série, t. LX, p. 4^7; i836.

(') Driox, jé finales de Chimie et de Physique, 3' série, t. LVI, p. 5; 1869.

(') HiRJi, Annales de Chimie et de Phjrsique, 4* série, l. X, p. 3a ; 1867. — M. Hirn a toujours opéré sur des quantités de matière très considérables et sa méthode dilTèro entièrement de celle de Pierre et de Kopp; c'est une modi-

DILATATION DKS LIQUIDES. 53

des températures très élevées el sous une pression constante équivalente à ii",25 de mercure, la dilatation de quelques li- quides très volatils. Il a exprimé les résultats de ses expériences à Faide de formules à quatre termes

Llnfluence du quatrième terme ne se fait d'ailleurs sentir qu'au- dessus du point d'ébullition normal.

Volume des liquides surchauffés y d'après M. Hirn.

KAO.

nurc.

Tolame.

ALCOOL.

Tempé- ralure.

4 1,00000

»oo i,a43i5 »M II, 06992

«.079Î9 f, 101^9

160

'80 i,rj6:8

o

O

5o 100 i5o

Volame.

ESSENCE de lérébenthlne.

1,000000 1,05429^^ 1,127348 1,240787

SULFCBE de carbone.

Tempé- rature.	Volame .	Tempé- ratare. 0
0
0	I , 000000	0
40	i,o34oo8	40
80	1,076670	80
120	1,124528	120
160	1,178304	160

Volume.

I , 000000 I ,o49Î64 I , 106078 1, 176147 1,265721

CHLORURE de carbone.

Tempé- ratare.

o

3o

70

iio

i5o

Volame.

I , 000000 1,034889 1,089089 i,i53io3 I , 282963

D'après ces expériences, le coefficient vrai de dilatation de 'eau à i8o<» serait de 0,0016223, c'esl-à-dire près de la moitié <le celui de Tair; celui de l'alcool à iGo*», 0,017843, est environ cinq fois plus grand que celui de Tair.

DILATATION DE L'EAU.

Après cette étude générale, il est un liquide que nous devons examiner en particulier : c'est l'eau; non seulement à cause de 'usage que nous en ferons dans la suite et du besoin constant que nous aurons de corriger les effets de sa dilatation, mais encore parce que l'eau possède des propriétés toutes spéciales.

fieation de la méthode du thermomètre à poids, dont la description détaillée Boos eotraloerait trop loin .

54 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

Les premières expériences précises à cet égard sont celles de Lefèvre-Gineau ('), entreprises pour fixer la valeur du gramme. La méthode qu'employait ce physicien consistait à peser dans Teau un cylindre métallique et à déduire la den- sité de Teau de la perte de poids observée aux diverses tempé- ratures. La méthode de Lefèvre-Gineau a été reprise el per- fectionnée par Hâllsirom. Enfin Despretz a employé, en la développant pour cet objet, la méthode générale du thermo- mètre à lige. Presque tous les observateurs qui se sont depuis occupés de cette question ont employé la méthode de Despretz à peine modifiée.

EXPÉBIEHGES DE HALLSTROM ( ^ ) . — Le travail que nous allons résumer offre surtout un intérêt historique. Il peut se diviser en trois parties : dans la première, on cherche la dilatation linéaire d'un tube de verre; dans la seconde, on observe les pertes de poids d'une sphère du même verre plongée dans l'eau; la troisième discute el coordonne les résultats des ex- périences.

La dilatation linéaire du tube sert à calculer la dilatation cubique du verre, laquelle permet de réduire à zéro le volume de la sphère et, par suite, de trouver le poids de l'eau qu'elle déplacerait si son volume ne changeait pas; enfin le poids de l'eau déplacée à différenics températures par un même volume de verre fait connaître la variation de la densité de celle eau avec la température.

L Hallslrom mesure, au moyen d'un appareil analogue à celui de Ramsden(^), la longueur d'un tube en verre mince qu'il porte successivement à des températures croissantes de- puis zéro jusqu'à 30*». Il cherche ensuite à lier par une formule les résultais qu'il a trouvés el, comme il reconnaît que la re-

(') LEFÊVRE-Gi?(EAU, Expériciices faites pour déterminer la 'valeur du gramme. Voir dans le Journal de Physique de Delamétherie, t. XLIX, p. i6i, le Rap- port de la classe des Sciences Diathématiques et physiciues de l'Institut, Sur la mesure de la méridienne de France, etc.

(') Annales de Chimie et de Physique, a* série, t. XXVIII, p. 5G; 1826.

(^) f^o/r ci-après, au Chapitre delà dilatation des solides.

DILATATION DES LIQUIDES. 55

laiion f=l{i -h kt) n'est pas suffisamment exacte, il adopte la forme de fonction

(i) - =i'hkt T-k't'-

Pour déterminer k et /r', on prend dans la série des expé- riences deux observations faites à t\ et ^2 degrés, et Ton écrit

'l' = I -f- kts^k't\, -/='-+- kh-^-k'tl.

Ce sont deux équations dans lesquelles on connaît les lon- gueurs/, /', , /'a qui ont été mesurées aux températures égale- ment connues G, tiy ^2; en les résolvant par rapport à k et /r', on a trouvé les valeurs suivantes de ces coefficients :

/r = 0,000001960, /r' =0,000000 laS.

Pour être bien assuré que la formule adoptée est exacte, Hâilslrôm a remplacé A* et k' par les valeurs précédentes dans l'équation (1); il a comparé les valeurs de /' qu'elle donne à toutes celles qu'il avait trouvées par l'expérience et, dans cette vérification aposteriori, il a constaté une concordance parfaite entre la formule et les mesures.

La loi de la dilatation linéaire de ce verre étant ainsi déter- roinée, on en déduit sa dilatation cubique en admettant qoe le tube est homogène et qu'il reste semblable à lui-même à toute température, ce qui donne

Hâllstrôm va ensuite plus loin : Il accepte celte formule avec /es mêmes valeurs de k et de k' pour représenter non seule- ment la dilatation du tube qu'il vient d'étudier, mais encore celle d'une sphère creuse qui était formée avec le même verre. Celte extension n'est pas absolument rigoureuse, car on sait aujourd'hui que deux échantillons provenant d'une même coulée de verre ne sont point entièrement identiques. 11 eut donc mieux valu que Ilallslrôm mesurai direclemenl la dila- taUoii de la sphère qu'il devait employer; mais celle cause d'erreur ne saurait être très grave. C'est d'ailleurs la seule qu'on

56 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

puisse signaler dans ce travail, et tout ce qui va suivre sera par- faitement rigoureux.

IL On emploie maintenant une sphère formée du même verre que celui qui vient d'être étudié. On verse dans son in- térieur, qui est creux, assez de sable pour la rendre un peu plus lourde qu'un égal volume d'eau, on la ferme à la lampe, on la suspend par un (il métallique très fin au plateau d'une balance sensible et on Féquilibre dans Tair avec de la grenaille de plomb. On dispose ensuite au-dessous delà sphère un vase plein d'eau que Ton peut chauffer ou refroidir, que Ton agite pour la rendre homogène et dont on mesure la température à chaque instant par un thermomètre à mercure bien vérifié el très sensible. Alors on plonge la sphère dans le liquide; elle y perd de son poids; mais on rétablit Téquilibre en mettant dans le plateau qui la supporte des poids notés qui mesurent le poids Pf d'un volume d'eau égal à celui de la sphère plon- gée. On dresse le tableau de tous les résultats obtenus à des températures variant depuis zéro jusqu'à 3o°.

Naturellement cette perle de poids varie quand la tempéra- ture de l'eau augmente ou diminue, ce qui provient à la fois du changement de volume que la sphère éprouve et du chan- gement de densité que l'eau subit, car on a P^ = V/rf^, en dé- signant par Vf le volume de la sphère et par dt la densité de l'eau; mais ces variations sont une fonction de la température, et, comme on peut toujours développer cette fonction en série, on écrira, en désignant par Vt et Po les poids perdus à ^ et à zéro,

(3) Vt = Po (I -+- a^H- W^-h ct^-\-., .).

Comme d'ailleurs Pr varie très peu quand la température t change beaucoup, la série est très convergente, et l'on peut se contenter de calculer les trois premiers coefficients a, 6, c. On les détermine comme on a précédemment déterminé k et k\ au moyen de trois expériences faites à trois températures ^i, /s, h» Hâllstrôm a trouvé

a^r f o,oooo')88i5, h ^^ — 0,0000062168, c = -+- 0,0000000 i4î3.

DILATATION DES LIQUIDES. 5;

Il a ensuite comparé les résultats donnés par la formule (3) aux nombres trouvés par expérience et il a constaté entre eux une concordance parfaite.

III. On peut maintenant laisser de côté les expériences qui ont été faites, ne conserver que les deux formules qui les ré- sument et trouver par le calcul la dilatation de Teau que Ton cherche. On a en effet, pour représenter les volumes de la sphère à ^ et à zéro d'une part et les poids qu'elle perd dans Teau de l'autre, les deux formules suivantes :

(a) Yt^Voii-^ kt-hk'i^y^

( 3 ) Pf = Po ( I -4- a/ -I- 6/2 -4- c/3) .

En les divisant Tvne par l'autre,

Les coefficients m, n^p se calculent en fonction des valeurs connues de a, 6, c, k eik' et ont été trouvés égaux aux nom- bres suivants :

m = 0,000052989,

n = — 0,0000065322,

p z= 0,00000001 44^*

P P

^-^i^et— sont les densités dt et rfo de Feau à t" et zéro; el,

comme ces densités sont en raison inverse des volumes r^ etro que prend un même poids d'eau à ces deux températures, on a

( 5 ) ^- = ^^ = 1 -h ml -h nr- -h pP.

do vt

Telle estja formule définitive qui exprime la dilatation de l'eau : il n*y a plus qu'à la discuter.

En supposant 1^0 = 1 et calculant de degré en degré les valeurs de i^r, on arrive à ce résultat remarquable el tout exceptionnel, que le volume commence par diminuer quand la température s'élève jusqu'à 4° environ, qu'alors il reste un moment stationnaire et qu'il prend ensuite une marche crois-

58 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

santé avec la température et qui ne s'arrête plus. A 4*> l'eau occupe donc le plus petit volume qu'elle puisse prendre et at- teint par suite sa plus grande densité possible.

Comme il est de la dernière importance de déterminer avec précision cette température du maximum de densité, on diffé- rentie Féquation (4) et l'on égale la différentielle à zéro, ce qui donne

m-h 2nt -^Zpt^ =0.

De là on tire deux valeurs de t, Tune très élevée, qui sort des limites de température où la formule est applicable, Tautre qui répond à la question et qui est égale à 4**»'o8. L'erreur possible peut atteindre ± o«, 288, de l'aveu même de Uâllslrôm. Les expériences qui nous restent à étudier comportent plus d'exactitude.

EXPÉmENGES DE DESPBETZ(<). — Pour étudier le même sujet, Despretz procède tout autrement. 11 se sert d'un thermomètre à tige dont il a par avance gradué la capacité et cherché le

coefficient moyen de dilatation h^^-^t comme nous l'avons in-

diqué page 4^; puis il remplit le tube avec de l'eau bien pure et bien purgée d'air et il mesure, en prenant pour unité la capa- cité d'une division, d'abord le volume à zéro i^, ensuite le vo- lume apparent v\ à des températures successives et croissant depuis zéro jusqu'à 3o°.

Despretz construisit ensuite graphiquement tous ces résul- tats en prenant les températures pour abscisses et les valeurs

de — pour ordonnées, ce qui détermina autant de points qu'il

y avait d'expériences; puis il traça une ligne continue CMD (Jig. 16) assujettie non pas à passer par tous les points, mais à s'en écarter très peu; à laisser les uns au-dessus, les autres au-dessous cl à suivre une direction moyenne qui corrigeait, par la régularité de sa courbure, les erreurs inévitables des observations. Ainsi dessinée, la courbe offrit sensiblement la

(') jinnalcs de Chimie et de Physique ^ a' Hcric, l. lAX, p. 5; i83«).

DILATATION DES LIQUIDES. ag

forme d'une parabole dont le sommet correspondait environ à 5* et qui se relevait à partir de ce point, soit vers zéro, soit vers les températures plus élevées. Par une ^"S* '^•

particularité remarqua- ble, Teau perd la pro- priété de se congeler à zéro quand elle est en- fermée dans un tube thermométrique purgé d'air et peut persister à l'état liquide jusqu'à — 2o*. L'expérience put donc être continuée et la courbeprolongée jus- qu'à ces basses tempé- ratures, et Ton vit que Feau continuait à se dilater régulière- ment en se refroidissant.

On sait maintenant que, i^' étant le volume apparent, le vo- lume réel est ç'{i -h ht) et que, en appelant Xt la dilatation ab- solue de l'eau à partir de zéro, on a

d'où

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V

kt

On peut donc obtenir i -f Xt en ajoutant la quaniilé — /r^aux

if' ordonnées — de la courbe qu'on vient de construire. Pour

cela, on trace la ligne A^' dont l'équation est j= kt,

ligne qui est sensiblement droite entre les limites de Texpé- rienre, et les ordonnées de la courbe, prolongées jusqu'à kx\

mesurent — ! kt on i-hxe.

Le point pour lequel le volume est minimum correspond à la plus courte de ces lignes, et Ton voit aisément qu'il sera en M où la tangente est parallèle à kx' , On construira cette tan-

6o THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

genlc en menant deux sécantes parallèles à A j;' et en Taisant passer par leurs milieux une ligne qui déterminera le point H, dont Tabscisse sera la température du maximum de densité. La moyenne de tous les résultats a fixé cette température à 4%ooi, un peu plus bas que dans les expériences d'Hallstrôm.

Une expérience,imaginée autrefois par TrallesetparHope(*)» offre ce genre d'intérêt de démontrer Fexistence du maximum de densité par l'ordre dans lequel se superposent des couches d'eau inégalement chaudes. A l'origine, elle n'était guère qu*un moyen de démonstration; mais elle est devenue plus précise entre les mains de Despreiz, qui l'exécuta de la manière sui- vante. Un vase fermé, plein d'eau à lo" et muni de quatre ther- momètres alternes (^/îg*. 17), est suspendu dans l'air pendant une journée froide. Les molécules d'eau qui se refroidissent contre les parois deviennent plus lourdes et tombent au fond, pendant que les plus chaudes remontent au sommet. Par suite, les thermomètres vont baisser, le n* 1 rapidement, le n®2 moins vite et les n"* 3 et 4 très lentement. Bientôt le premier atteindra 4° et il s'y maintiendra, puisque l'eau qui l'entoure sera arrivée alors à sa densité maxima; puis l'effet qui s'était fait sentir sur le tl^ermomètre n* 1 se transportera au n» 2 et successivement au n" 3 et au n<* li^; ils arriveront l'un après l'autre à 4° et ils y Fifi. 17. demeureront tant que celte température ne

sera pas uniformément établie de bas en haut dans la niasse entière. Une fois cet état atteint et le refroidissement continuant tou- jours, certaines parties du liquide devien- nent plus froides; mais, devenant en même temps légères, elles se meuvent de bas en haut. Le thermomètre n*' k, qui avait été pri- mitivement le dernier à atteindre 4% est maintenant le premier à baisser au-dessous de ce point et à se refroidir jusqu'à zéro. Ensuite les abaissements de température se transmettent du thermomètre supérieur à l'inférieur, comme ils se propageaient précédemment de l'inférieur au supérieur.

(') yf finales de Chimie^ i" série, t. UU, p. 278 et 3o6; i8o5.

DILATATION DES LIQUIDES. 6i

Pour tirer parti de ces expériences ei les traduire en nom- bres exacts^ Despretz eut l'heureuse idée de représenter la marche des thermomètres par des courbes dont les abscisses sont les temps et les ordonnées les températures. S il n'y avait aucune cause de perturbation dans l'expérience, les thermo- mètres 1, % 3, k devraient baisser Tun après l'autre, atteindre une ligne horizontale commune et enfin se continuer en des-

Fig. i8.

cendant brusquement. Les courbes tracées par Despretz réa- lisent à peu près ces conditions (Jig, i8). Elles offrent une première inflexion brusque et deviennent sensiblement hori- zontales, mais sans se confondre complètement; elles se cou- pent ensuite et présentent une deuxième inflexion brusque au-dessous de 4**- La moyenne des températures à ces points de rencontre et d'inflexions brusques fixe le maximum cherché. Les mêmes expériences ont été recommencées ensuite en sus- pendant le même vase plein d'eau froide dans une atmosphère chaude, et la moyenne générale des résultats a donné 3<>,98.

Nous extrairons d'un Mémoire de M. Uossetii (*) les résultats obtenus par divers expérimentateurs sur la question impor- tante de la dilatation de l'eau.

( ' ) Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t.\,p. ^6i,ett. \ VU, p. 870; 1S67 et 18G4J.

6a

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

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DILATATION DES LIQUIDES.

63

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64 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

On voit que, d'après l'ensemble de toutes les expérience la température du maximum de densité de l'eau n'est conn qu'à ^ ou î^o de degré près. On comprend aisément qu'il soit ainsi, car la densité de l'eau, dans le voisinage de s maximum, ne subit que des variations insignifiantes pour d variations très notables de la température.

On n'a pu représenter les dilatations de l'eau de — lo à ic par une formule unique; mais, d'après M. Herr (*), on repi sente très exactement la dilatation de l'eau entre o et 3o** i la formule

Vf = Vo ( I — o , oooo6o3o6 1

o ,0000079^79 1^ — o , 00000004^604/^ ),

établie d'après la moyenne d'expériences de Muncke, Stanr fer, Kopp et Pierre, et dans laquelle t exprime la températv en degrés normaux. Cette formule donne, pour la températu du maximum de densité, 3,92776. Elle a servi à calculer Tableau suivant :

(') Cité par M. Broc h, Travaux et Mémoires du Bureau internaiioruU Poids et Mesures, 1. 1, A, p. 6i ; 1881.

DILATATION DES LIQUIDES.

65

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J., Chaleur, — II. i" fasc.

r,6 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

MAXmnK DE DERSITË DES DISSOLUTIOHS SAURS. — On a pen

dant longtemps discuté pour savoir si d*autres liquides, et na tamment les dissolutions salines, offraient comme Teau u maximum de densité. Despretz(«) a montré qu'il en est réel lemenl ainsi. Il enfermait les liquides dans un thermomètre e d'après ce que nous avons dit, il pouvait les conduire, en U maintenant à Tétat liquide, jusqu'à des températures où ils ai raient été congelés dans Tair; alors toutes les dissolutions d( sels dans Teau ont montré une densité maximum, mais toujoui à une température inférieure à celle de leur congélation dar Tair. Voici quelques résultats:

(') j4nnales de Chimie et de Physique, a* série, t. LXX, p. 49; iSSg.

DILATATION DES LIQUIDES.

67

8UllSTA!fCBS.

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Eau de mer

Chlorure de sodium.

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Id

Id

Cblomre de calcium.

Id

Id

Id

Id

Solfate de potasse

Id

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Id

Id

Suirate de soude

Id

Id

Id

Carbonate de potasse

Id

Carbonate de soude.

Id

Sulfate de cuivre. . . . PoUftse pure

Id

Alcool

Acide sulfurique.. . .

Id

M

l'OIDS

de

-la subitanoe

^ur 997, ib d'eaa.

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13,346

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37,039

74,078

6,173

13,346

34,693

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37,039

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37,0.39

7'*. 078

^7,996 37,039

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7'l»o78

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37,039

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-f- 3

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43

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38 37

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i5 5i 33

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63

64

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60 9^

TEMPÉRATURE

de la coogélaiion du liquide agité.

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35

85

30 33 10

33

83

\\ 09 34

En résumé, il résulte des expériences de Desprelz :

>* Que Teau de mer el louiesles dissolutions salines ont un "laximum de densité;

^* Que le maximum s'abaisse plus rapidement que le point de congélation ;

3* Que rabaissement du point de congélation au-dessous de

68 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

zéro et rabaissement du maximum au-dessous de 4^ soi siblement proportionnels aux quantités de sels dissout( Cette dernière conclusion, formulée par Despretz, n' absolument rigoureuse, comme on le verra par le tables vant emprunté à un Mémoire de M. Rossetti (*) sur la question.

Solution de chlorure de sodium.

POIDS	TEMPÉRATURE	TEMPÉRATURE	ABAISSEMENT	A	C
poar 100	do	de confection	do maxlmom.	p	F
P.	maximam.	c.	A.
o	-f- 4>oo	0,00	0,00	»	;
0,5	-+- 3,oo	— o,3j	— 1 ,00	— a, 00	t
I	-+- '»77	— o,65	— 3,23	— 2,23	t
a	— 0,58	''37	-4,58	- 3,39	1
3	- 3,2'4	1,90	- 1>^\	— a»4i	«
4	- 5,63	— 2,60	9,63	— a, 41	t
6	11,07	3,9»	i5,07	— a,5i
7	— 13,69	— 4»6o	--i7»<>9	— a, 53
8	— 16, 6a	— 5,ia	—20,62 •	- a, 58 ,

Nous reviendrons ultérieurement sur l'abaissement du de congélation, quand nous nous occuperons des change d'état.

(•) Annales de Chimie et de Physique, \* série, t. XVII, p. 382; i8(

DILATATION DES SOLIDES. 69

CHAPITRE III.

DILATATION DES SOLIDES.

ttlatatioD cubique des solides. — Méthode de Dulong et Petit. ~ Dila- tation linéaire des solides. — Méthode de Lavoisier et Laplace. — Iféthode difTérentielle. ~ Méthode de Ramsden. — Emploi du compa- rateur. — Méthode de M. Fizeau.

DUATATICnr GUBiaUE DES SOUDES. — MÉTHODE DE DULOM ET PETIT.

— Nous avons vu précédemment comment on détermine la

dilatation cubique des enveloppes de verre. Théoriquement ce

procédé est général. Dulong et Petit (')> voulant mesurer ladila-

^lion du fer, avaient même construit un thermomètre à poids

^onl l'enveloppe était de cette matière ; mais ils ont abandonné

cette méthode pour un moyen plus simple. Ils enfermaient les

solides qu'ils voulaient étudier dans un tube de verre dont ils

faisaient ensuite un thermomètre à poids (Jig, 19). Pour le fer

Fiff. 19.

et le platine, ils ne prenaient d'autres précautions que de les façonner en liges dont ils garnissaient les extrémités avec des cales A, B, qui empêchaient tout ballottement et prévenaient les ruptures; et, pour opérer avec des métaux attaquables par le mercure, ils en oxydaient la surface au feu ou la couvraient d'un vernis. Dans tous les cas, ils mesuraient le poids p et la densité d à zéro des liges métalliques avant de les enfermer dans le tube; ils remplissaient avec du mercure l'espace resté

( ' ) Annales de Chimie et de Physique^ i* série, t. II, p. 261 ; 1816.

-o THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

vide dans l^appareil et, opérant en tout point comme f thermomètre à poids ordinaire, ils pesaient les poids />' e mercure contenu à zéro et de celui qui s'échappait par la quand on portait ensuite le tube à une température de peut maintenant exprimer qu'à zéro la capacité du ve égale à la somme des volumes du solide et du mercur contient et qu'à t* la différence entre la somme des v( dilatés et la capacité du vase est égale au volume du m expulsé; on a ainsi

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ki)

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relation qui permet de calculer la dilatation Xt du mé fonction des valeurs de A^ et de kt qui ont été détermin( les expériences qui précèdent. Voici quelques-uns des ré obtenus. La première colonne contient les températures rées par le thermomètre à air, et Ton a inscrit en regj températures correspondantes qui seraient marquées ] thermomètres fondés sur la dilatation de chacune de stances étudiées.

D'après Du long et Petit,

TOERMO-	MERCURE.	FER.	CUIVRE.	PLATINE.
MÊTRB	-^ .	-^-		1	— ^^^^» • ^-^^^^■~"	■^
à air.	Coefn-	Tempé-	Coem-	Tempé-	Coem-	Tempo-	Coelli-	Tempé-	Coe
	clenl.	rature.	cient.	rature	clent.	rature. 100	cieal	rature.	clen
lOO	t tSoU	100,00	t	lOO	!	l 3"^ 7 0 i>	100, Oo	1
28 2Ut*	19^0»	.3_1<
200	1 t4t5	3o'|,00	//	//	//	tt	n	n	1 3<3
3oo	1 S3U0	3i'|,i5	! t 2 7 0 (•	3,3	1 17 7 0 0	3j8	1 3 6 3 0 ti	3 1 1 , 1 6	1 359

DILATATION DES SOLIDES.

7»

D'après Regnault (*).

TIEIIOMÈTBE à air.

CRISTAL DE CflOIST.

CoetBeiODl moyen,

Température.

VERRE BLA?(C.

CoefTIcfent moyen

10

5o

100

iSo aoo 35o 3oo 35o

0,0000227 0,0000237 0,0000228 0,0000280 0,0000281 0,0000282 0,0000288 0,0000284

//

100,0 2o5,0

H

806,0

359,6

0,00002628 0,00002687 0,00002761 0,00002835 0,00002908 0,00002982 o,oooo8o56 o , oooc8 i 3 1

Tempéra tare

// 100,0

210,0

// 332,2 896,0

Ces nombres nous permettent de généraliser les remarques ^uenous avons faites à propos de la dilatation des liquides.

I* Lorsqu'on rapporte la dilatation des solides au thermo- Oièireàair, les coefficients moyens augmentent avec la tempé- 'îlure. Cela veut dire que les volumes à ^ ne pourront rigou- reusement se conclure du volume à zéro par la formule

v, = V(i4-/fO,

ei qu'il faut adopter la forme de relation qui a déjà été appli- quée aux liquides

V/ — V(i-ha/-hW2-h...:).

2*> Si, d'après les nombres contenus dans les Tableaux précé- dents, on calcule les valeurs de a, 6, c qui conviennent à toutes les substances étudiées et qu'on les compare, on ne trouve au- cune relation qui permette de passer d'un corps à l'autre : par conséquent, les lois de la dilatation sont individuelles pour chaque matière spéciale.

lULATATIOlI LDrÉAIBE DES SOLIDES. — Quand on connaît la dila- tation cubique d'un solide, on passe à sa dilatation linéaire en

P) AnnaUs de Chimie et de Phjrsiquef 3"* série, t. IV, p. 6'|; i8'|i, et J/ - moires de l'Académie,, t. XXI, p. 287.

:i THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

divisant la première par 3, comme on Ta expliqué ci-dessus. Mais on peut aussi déterminer directement les dilatations li- néaires et il est surtout avantageux d*opérer ainsi quand il est possible d'effectuer les mesures sur Tobjet même (une règle métallique, par exemple) dont on veut connaître la vraie lon- gueur à diverses températures.

Un grand nombre d'observateurs ont, à plusieurs reprises» déterminé les coefficients de dilatation des substances les plus usuelles, au moyen d'appareils qui avaient tous cela de com- mun, que les règles étaient plongées dans une auge et mesu- rées aux températures de zéro et de /** et qui ne différaient que par la disposition des micromètres employés pour mesurer les longueurs. De deux choses Tune : ou bien Ton mesure sur place, h Taide d'appareils très précis, l'allongement des barres (|ue Ton considère, ou bien Ton amplifie ces allongements dans un rapport connu, ce qui permet de les mesurer à Taide des instruments ordinaires. C'est en employant cette dernière mé- thode que nous avons constaté la dilatation des solides, par le pyromètre à cadran (*), C'est aussi par un procédé analogue <|uo Laplace et Lavoisier déterminèrent la dilatation linéaire d'un {;rand nombre de substances. Leurs expériences, demeu- rées célèbres, furent exécutées en 1782.

PROCÉDÉ DE LAPLACE ET LAVOISIER. — L'appareil qu'ils em- ployaient était en effet un pyromctre à cadran, dont le grand bras était représenté par Taxe optique d'une lunette L visant sur une mire placée à 100 toises de distance. L'allongement à mesurer se trouvait amplifié dans le rapport de 74^ à i.

On ne possède sur ces expériences que des renseignements malheureusement un peu incomplets, rassemblés par Biot d'après les papiers de Lavoisier (2). Nous ne saurions mieux

(' ) Lu description de cet inslrument a été donnée par Mustcheubrueck (Corn- mcntarii tentam, Florent,^ Pars II, p. la). II a été employé par Bouguer et plus tard par Smeaton {Transactions philosophiques^ p. 61.1, 1754); mais ces expériences n'étaient susceptibles d'aucune précision et n'offrent qu'un intérêt purement historique {voir le Mémoire de Lavoisier).

(') OEiivres de ÏMvoisier^ t. II, p. 789; "voir aussi le Traité de Physique de Biot^ t. I", p. 146 et suivauteii.

DILATATION DES SOLIDES.

73

faire que de transcrire ici, d'après ces documents, la descrip- tion qui nous est restée de l'appareil.

« Quatre gros cubes en pierre de taille {fi^'- 20), fondés en maçonnerie, étaient destinés à soutenir toutes les parties de l'iDStrument. Chacun de ces piliers avait a pieds dans le sens de la longueur, sur 1 pied de largeur; ils laissaient entre eux un intervalle d'environ 3 pieds occupé par un fourneau bâti en briques, sur lequel posait une chaudière allongée, destinée n

FiR. JO,

recevoir la barre ou règle, de G pieds environ, qui était mise en expérience.

0 ... La seule inspection delà figure suffit pour concevoir comment la barre mise en expérience agissait sur la lunette. La barre est soutenue par des bandes verticales de gtace de Sainl-Gobain, garnies de rouleaux, de manière à ne point op- poser de résistance à l'allongement ou au raccourcissement de la barre.

B EF est une bande de verre ou de glace, placée verticale- ment et solidement fixée par dos traverses de fer aux cubes de pierre. C'est sur cette bande de verre que s'appuie, comme sur un point fixe et invariable, l'extréniiié un peu arrondie de la barre soumise aux expériences.

B L'autre extrémité de ta miîme barre s'appuie sur une sem-

74 THERMOx^fÉTRIE. — DILATATIONS.

blable bande de verre GII, mais qui, au lieu d*être fixée et im- mobile comme la précédente, est solidement ajustée en G avec le bras du levier de fer CI), qui commande la lunette L. »

Afm d^éviter tout glissement de la barre, on adaptait à cha- cune de ses extrémités une petite armure formée d'une bande de cuivre flexible, roulée autour de la barre et coupée de ma- nière à former une fourchette qui embrassaitles bandes déglace extrêmes et donnait à tout Tappareil une solidité suffisante.

On remplissait d'abord la chaudière avec de Feau qu'on ame- nait à zéro en y ajoutant de la glace, et, quand les thermomètres placés en plusieurs endroits du bain étaient invariables, on observait à quelle division de la mire répondait le fil horizontal de la lunette.

On remplaçait ensuite l'eau glacée par de l'eau chaude» et Ton effectuait la seconde lecture. Le fourneau représenté dans la figure servait primitivement à échauffer cette eau; mais on craignit a que la chaleur du fourneau ne tourmentât les barres horizontales qui soutenaient les bandes verticales de glace b et les irrégularités observées obligèrent à abandonner ce mode d'opération défectueux.

£n résumé, de grandes précautions furent prises pour écar- ter toutes les causes d'erreur. Le principal reproche que Ton puisse formuler contre ces expériences, c'estqu'il règnequelque incertitude sur la valeur exacte du rapport d'amplification. Il paraît assez difficile de déterminer exactement par quel point la barre touche le levier GH, et de mesurer la distance de ce point à l'axe de rotation de la lunette (' ).

MÉTHODE DITE DXFFÉBENTIEIJiE. — Borda (^), chargé de la me- sure de la méridienne française, eut à résoudre le problème de la détermination de la dilatation linéaire des règles qu*il employait; il mit en usage une méthode proposée par de Luc (*),

(*) Voir dans le Mémoire de Lavoisier ou Traité de Physique de Bioty t. I, p. i58, le tableau complet des résultats numériques obtenus par Lavoisicr et Laplace.

(') Borda, d'après Biot, Traité de Physique, t. !••■, p. i6'|.

(*) De Luc, Transactions philosophiques, t. LXXXVIII, ci Journal de Phy- sique de Delamètherie^ t. XVIII, p. 363.

DILATATION DES SOLIDES. -5

é

el telle que les règles indiquaient d'elles-mêmes la lempéraiure a laquelle elles se trouvaient, el la correction qu'on devait faire subir à leurs indications. A cet effet, une règle de platine AB, longue de 12 pieds, était fixée par une de ses extrémités à une règle de cuivre un peu plus courte A'B'( //g*. 11), dont l'autre ex- Irémiié B' glissait librement le longdela règle de platine, suivant rinégalité des dilatations. L'extrémité B de la règle AB était divisée en parties égales, et l'extrémité B' portait aussi des di- visions formant vernier avec les précédentes.

Le cuivre se dilatant plus que le platine, la différence de lohgueurdesdeux règles diminue quandla température s'élève, et augmente, quand celle-ci diminue, de quantités que l'on mesure par le déplacement du vernier sur la division de AB.

Fig. ar.

71"'

|.l.|-]l..ljhli|uTn^ :o '\. 10 s 1

11 suffit d*observer les indications du vernier quand on place le système des deux règles dans la glace fondante, puis dans l'eau bouillante, pour obtenir, par une simple proportion, la tempé- rature des règles correspondant à une indication quelconque du vernier.

Quant à la grandeur de la correction, il était nécessaire pour Tobtenir de connaître la valeur absolue de la dilatation de la barre de platine entre zéro et loo**.

Celle-ci étant supposée connue, la méthode de Borda fournit immédiatement la valeur de la dilatation du cuivre, el, en sub- stituant au cuivre un autre métal quelconque, on obtiendra de même sa dilatation. Cette méthode différentielle a clé employée par Dulong et Petit (*) à la mesure de la dilatation d'un cer- tain nombre de corps solides.

Les règles qu'ils employaient pouvaient être échauffées dans un bain d'huile. Leurs extrémités libres portaient des tiges ver- ticales en laiton, recourbées extérieurement au bain, et mu-

(•/ Annales de Chimie et de Phjsiqne^ 1* série, t. II, p. i5'| ; 1816.

76

TIIEnSirtMÉTHIE. - DILATATIONS.

nies, l'une d'une réglelie horizontale divisée en ^ de mîllîmèlre, l'autre d'un vernier au vingtième qui s'appuyait sur la réglelto, de sorte que l'on pouvait apprécier un excès de rulloiigenicni de la rî'gle de cuivre ne dépassant pas tJ« de millimctrc.

MÉTHODE DE lAHSDUI. — Ln mélliode suivante Tut imaginée par Ramsden pour déterminer la dilalalîon des régies que l'on employait aux mesures de la méridienne anglaise (' )■ Le mo- dèle que nous allons décrire, différani par quelques points de l'appareil original de l\amsden, a été cuiislruit par FromenLi pour l'École Polytechnique.

Trois auges métalliques A, B, C i/ig. ^a) sont placées pa^ rnllêlcmenl sur des supports en fer; les deux extrêmes A el C

ï^ont remplie» de glace, el la moyenne H. qui contient de l'eau, peut être échaufTée par des lampes placées au-dessous d elle^ Chacune de ces auges contieiil une barre mêiallique de a" d« longueur et l'on voit que les barres extrêmes, qui sont à la lempôrature de zéro, ont une longueur fixe et consliluenl

C) Lct luMureE de U mérldienna tureuL ojiériea laus la direclion (lu iièr«l Roj. Son rapporl, publie dan» les TrnHiaeiiuns phihsuiiliiijiin pour 17S7, cotilieiit iiiie deicrlfilioii Xiii. rcniarquible de l'^ppureil employé par lUmsden, i liiqiidie nout rciiverron» le lecteur. Le ilruioire Je Boy ■ pirn en rniitili, traduit ptr Prony, chei 01401(1787),

DILATATION DES SOLIDES. 77

système invariable, tandis que celle du milieu, que Ton veut étudier, étant successivement portée à des températures dif- férentes, s'allonge ou se raccourcit. On a fixé à chaque extré- mité de ces trois règles des colonnes métalliques verticales qui s*élèvent au-dessus des auges et qui portent à leur sommet : I*» en A' et A*', deux réticules de fils croisés qui servent de mire et sont éclairés chacun par un petit miroir ; 2^ en B' et B'^, deux lentilles enfermées dans des tubes, lesquelles reçoivent la lumière partant des fils croisés; 3"* enfin, en C et C, des loupes au foyer desquelles sont disposés deux autres réticules de fils croisés que Fœil voit distinctement quand il est placé derrière .

Il est évident, d*après cette construction, que Tun de ces systèmes, qui est représenté en ABC [fiff- a3), constitue une lunette astronomique avec sa mire, que les rayons partis de A forment une image réelle en a, et que la loupe vise à la fois et cette image et le second réticule placé en son foyer a. On pourra donc, en réglant convenablement la len- tille moyenne, superposer avec une précision par- faite les images des deux réticules, et le moindre allongement de la barre moyenne, en déplaçant les lentilles qu'elle porte, détruira la coïncidence.

On amène les trois auges à la même température de zéro, puis on règle la barre moyenne à Taide de pièces spéciales représentées en détail {Jig. 26); Textrémiié B' vient butter contre un levier H que Ton pousse par une vis extérieure J, jusqu'au moment où la coïncidence des images est établie dans le premier système A'B'C A l'autre extrémité se trouve une vis mîcrométrique qui apprécie ^ de millimètre et qui permet, en déplaçant la lentille B", de superposer également les images des réticules dans la deuxième lunette A"B"C". Cela fait, on chaufTe Tauge B et, quand elle est arrivée à une température stationnaire que l'on mesure, on s'assure que l'extrémité B' ne s*est pas déplacée, ou, si elle a varié, on la ramène à sa position première. Quanta la lentille B'', elle s'est éloignée par TefTet de la dilatation; mais on la ramène par la vis micromé- trique, et le nombre de tours et de fractions de tour qu'il faut

7S TIIEIIMOMÊTIUE. - DILATATIONS.

faire mesure rallongement de la règle, ou pour mieux dire de |

la portion de la rèjjle coi>i|irise entre les pieds des tubes B' et I

H'. On a dû déterminer d'avance avpc toiilc la précision pos- sible la dislance de ces deux points ( M.

ElIFLOI DQ COHPjLBiTEDB. ~ La méthode suivante, jtroposée

par le baron df Wrede el employée au Bureau iniernattonil

(') Dan> l'appareil orii[jiiBl, li rii m fera métrique comiiiaiide l'onilairl parlé pir l'une dei régies à xérii; le dèplacemenl qu'il faut foi m subir n la lii pour ramener la rolncUence des réticules rat plui gmiid que la diUUliol Je 1a règle, ilnna un rappnrl qiie l'on ilôtormine en meinranl lo déplacaman rgu'il faul donner ï In via pour amener iDCceisivemenI ta roïncidence de li croiiée lie Ils de l'oculaire avec lei deux eilréFniléï d'une longueur connua parlée par la troisième régie [par exemple deui traits d'un mîcromiire sub- stitué h la croisée de Dis ).

Lu barre i|ui se dilate est encastrée par aes eilrémités dans les supports di

DILATATION DES SOLIDES. 79

des Poids ei Mesures (*)» »'esl au fond qu'une variante de la méthode de Kamsden; mais elle ofTre toutes les garanties d*exactilude désirables et peut être proposée comme exemple de rapplication aux mesures physiques des procédés précis d'installation et de construction que les astronomes seuls met- taient jusqu'ici en usage. Comme la précédente, elle consiste essentiellement à comparer les longueurs de deux règles ho- rizontales dont Tune est maintenue à une température fixe, Tautre portée successivement à diverses températures; mais cette comparaison s*effectue en amenant successivement les extrémités de ces règles sous -les objectifs immobiles de mi- croscopes verticaux munis de micromètres.

L'appareil employé comprend : i"" deux microscopes M, M' {fig. a5) flxés à des piliers massifs et stables ; 2« un bâti en fonte aussi supporté par des piliers, et muni de rails sur les- quels se déplace un chariot. Celui-ci porte deux auges A, A' contenant chacune l*une des règles à comparer. Le jeu du cha- riot permet d'amener successivement Taxe des deux auges dans le plan vertical des microscopes.

DisposiUofis mécaniques. — Pour assurer à tout le système une stabilité suffisante, la terre a été creusée à une profon- deur de 4" au-dessous du niveau de la salle d'observation, de manière à atteindre un sol suffisamment solide. Sur ce sol on a tassé une couche épaisse de sable de rivière que Ton a recou- verte d'une large dalle en béton de \i^^ de surface. Deux mo- nolithes en béton, d'une dizaine de mètres cubes, font corps avec la dalle et supportent les piliers en maçonnerie P, P' qui >outiennent les microscopes. D'autres monolithes, solidaires de la même dalle, soutiennent le bâti du comparateur.

Le mouvement du chariot est obtenu à l'aide d'une corde •|ui s'attache par ses deux extrémités à la face antérieure et à la face postérieure du chariot en passant sur deux poulies de renvoi /i dont les axes sont fixés aux deux extrémités du bâti. Il suffit de tourner la manivelle /? dans un sens ou dans l'autre

''y Re^é BE?fOiT, Mesures de dilatation et comparaisons de refiles mètri-fues travaux et JUrmoires du Bureau inlernatiunal des poitU et MeuurcSy t. Il, «'* Partie, i8S3).

DILATATION DES SOLIDES. 8i

pour entraîner le chariot en avant ou en arrière. Un mouve- ment de rappel permet, en outre, d'imprimer au chariot des déplacements très petits, pour permettre le pointage exact des microscopes.

Les deux cuves A, A' sont semblables. Chacune d'elles se compose de deux cuves concentriques, Tune extérieure, en- tourée de ouate et revêtue d'une double enveloppe en chêne épais; Tautre intérieure, qui contient suivant son axe le sup- port où doit être installée la règle. Ce support ss' {fig, 26) esi

Fig. a6.

une barre en forme de ï, munie de deux rouleaux sur lesquels reposera la règle, et de deux fourchettes qui supportent deux paires de thermomètres horizontaux. Elle appuie, par trois pointes à ses extrémités, sur deux pièces terminales qui sont ▼issées sur les parois de l'auge, et dans lesquelles sont réunis les divers organes de réglage que Ton aperçoit sur la figure ei qu'il serait superflu de décrire en détail. Le support do droite fournit, par la vis c, un mouvement vertical et, par la vis d, an mouvement transversal; le support de gauche donne de même un mouvement vertical et un mouvement longitudinal. Un ressort maintient ss' solidement appuyé par les vis termi- nales» logées elles-mêmes dans des rainures des pièces ex- trêmes.

La règle XX, appuyée sur les deux rouleaux dont on a déjà parlé, est guidée en outre, à ses extrémités, par les pointes d'ivoire de vis que Ton amène à affleurer les faces latérales de

J., chaleur. — II. i" fasc. '>

8a THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

la règle sans y appuyer. Elle est entièrement plongée dans Teau. Vers les deux extrémités, sa face supérieure est polie spéculairement ou simplement doucie dans un peUt espace où est tracé le trait terminal. La longueur que Ton considère est celle qui sépare les deux traits ; elle est très sensible- ment de i"". Au-dessus de la règle est une lame de laiton qui la recouvre, sans la toucher, sur toute son étendue, sauf aux deux bouts; elle permet la circulation de Teau autour de la règle, mais elle protège celle-ci contre les causes extérieures de refroidissement ou d'échauffement.

Les cuves sont divisées en deux par une cloison longitudi- nale. Des agitateurs hélicoïdes puisent le liquide d*un côté de la cloison et le refoulent de Tautre côté, de manière à mainte- nir une circulation rapide. Ce liquide est fourni par un grand réservoir de i5o*^^ de capacité, alimenté par un écoulement continu et maintenu, par un ihermo-régulateur, à une tempé- rature invariable; il circule dans les auges, puis se déverse à Textérieur par des trop-pleins avant de s*étre refroidi d'une quantité appréciable.

Dispositions optiques, — Les microscopes, portés par de fortes équerres, sont fixés par le constructeur dans une situa- tion verlicale, après un réglage effectué une fois pour toutes. Leur objectif est immobile et le champ assez grand pour que les traits terminaux des règles n*en sortent pas par l'effet de la dilatation. L'amplification produite par Tobjectif est égale à 7,5; par suite, à un déplacement de o"'"',ooi ou it* {un mi- cron) du trait de la règle correspond un déplacement de Timage de 71*, 5. Le micromètre oculaire se déplace horizonta- lement à Taide d'une vis microméirique que Ton a étudiée avec le plus grand soin, car c'est de son exactitude que dé- pend la mesure des dilatations. Le pas de cette vis est de o"*'",75, et son tambour de tête est divisé en 100 parties égales. Un mouvement du micromètre de une division corres- pond donc à o*"",oo75 ou 7H-,5, c'est-à-dire à un déplacement du trait visé précisément égal à iH. L'étendue du champ com- prend environ 12 tours de la vis, c'est-àrdire plus de i""*.

Le microscope sert lui-même à éclairer la partie utile de la règle où est tracé le trait terminal. A cet effet, une lampe en-

DILATATION DES SOLIDES.

83

Fig. 37.

S

voie» par une ouverture latérale, un faisceau ss' de rayons pa- rallèles sur un miroir M incliné à 45^ placé dans Tintérieur du tube du microscope (Jig. i^). Ces rayons, rendus convergents par Tobjectif, vont frapper la règle en c et produisent Téclai- rement. Si la surface P portant le trait est simplement doucie, elle dif- fuse la lumière et constitue un objet éclairé qui envoie de la lumière dans tous les sens et en particulier suivant Taxe du microscope; si elle est polie spéculairement, il faut lé- gèrement incliner la règle dans le sens transversal, sans quoi la lu- mière réfléchie se superposerait rigoureusement à la lumière inci- dente et serait en totalité renvoyée vers sa source. Cette propriété peut être utilisée pour le réglage.

Des microscopes plus petits m, m' (Jig. 25) glissent sur des règles fixées au couvercle de chaque cuve et visent, à travers des ouvertures longitudinales, les thermomètres horizontaux qui donnent la température du liquide. Le degré de ces ther- momètres est divisé en 10 parties égales et, comme on peut évaluer la ao« partie de l'intervalle de deux traits, la tempéra- ture est donnée à -^ de degré près. Pour pouvoir compter sur une pareille exactitude, il faut que chacun des thermomètres ait été étudié avec un soin extrême, suivant la méthode indi- quée page 26. Après chaque observation, les thermomètres sont portés dans la glace, et Ton détermine leur zéro.

Marcfie de l'expérience, — Pour faire une expérience, il faut d*abord amener les règles à être bien horizontales, ce qui a lieu quand les microscopes M, M' sont au point. On agit en- suite sur les supports des règles de telle sorte que, quand une auge est amenée en place, les traits terminaux de chaque règle soient parallèles au double fil du micromètre correspondant.

On établit la circulation d*eau dans les deux auges de ma- nière à maintenir l'une des deux règles X à une température / identique ou à peine supérieure à la température ambiante,

84 TllERMOMÉTRIE. ~ DILATATIONS.

îo*» par exemple, ei Tauire R' à une température t arbitraire, soit 35^». On amène les traits terminaux des règles X en coïn- dence avec les fils des microscopes correspondants, et Ton effectue la lecture des tambours, puis celle des quatre ther- momètres. Par le mouvement du chariot, on substitue X' à X, on établit de nouveau la coïncidence et Ton renouvelle les lec- tures des tambours et des thermomètres.

Soient L la distance invariable des zéros des deux micromè- tres (égale à i"" environ), a ex h les lectures corrigées corres- pondant à la règle X, a' et 6' à X'; Z^, l\, les longueurs de X à la température /, et de X' à la température /' ; on a

A = L -h a -f- &, /;=L-f a'-^-ft'.

Les longueurs L ayant élé déterminées une fois pour toutes à Faide d'une règle connue, divisée en millimètres, on obtient une série de valeurs de U et de l\. que Ton peut relier par des formules empiriques,

/, =/, (i-4-fr/ 4-À'/2),

Les limites dans lesquelles / peut varier sont comprises entre o" et 35*» à 4o° au maximum.

Par cette méthode, M. Benoît a trouvé pour deux règles en platine iridié contenant lo pour loo d'iridium

/, = I'", 00008026 [i -h 10-8(850,91 /-+- 0,279/-)] /;=i*",oooo8558ri -h io-8(8()o,29/ -h 0,209/2)].

MÉTHODE DE M. nZEAÏÏ. — ■ Quand, au lieu de vouloir mesurer l'allongement d'une règle, on veut étudier la dilatation linéaire d'un corps dont on ne possède que de petits échantillons, on peut lui donner la forme d'une lame plane de quelques mil- limètres d'épaisseur, et employer une méthode optique ima- ginée par M. Fizeau ('), reprise et étudiée avec le plus grand

( ' ) FiZBAC, Annales de Chimie et Je Physique, t\^ série, t. II, p. i.^3, et l. VIII, p. 435; 186/4 et 1866.

DILATATION DES SOLIDES. 85

soin par M. R. Benoît (*). Cette méthode sera décrite dans le tome III de cet Ouvrage; elle a fourni les nombres du Tableau que nous reproduisons à la On du présent Chapitre.

11 ne faut pas oublier, quand il s'agit de la dilatation des corps non cristallisés, que les propriétés physiques d'une même substance solide, d'un métal par exemple, sont émi- nemment variables, suivant les actions physiques ou mécani- ques auxquelles elle a été soumise; par suite, les nombres que l'on donne pour exprimer leurs dilatations ne se rapportent qu'aux échantillons particuliers qui ont servi à les déterminer, et ne sont reproduits ici qu'à titre de renseignements approxi- matifs. Quand on aura besoin de connaître très exactement la dilatation linéaire d'un certain échantillon d'une substance, il sera nécessaire de la déterminer directement.

SILâTATIOH DES CBISTAUZ. — Les corps isotropes se dilatent également dans toutes les directions, et leur dilatation cubique est exprimée numériquement par un nombre triple de celui qui se rapporte à leur dilatation linéaire. En général, cette re- lation n'est pas applicable aux corps cristallisés (^).

On sait qu'un cristal présente dans toutes ses propriétés physiques une véritable symétrie par rapport à trois axes rec- tangulaires que l'on nomme axes d'élasticité. Ceux-ci coïnci- dent avec les axes cristallographiques dans le système du cube, dans celui des prismes droits à base carrée ou rectangu- laire, et dans le système du rhomboèdre ; mais il n'y a pas de relation géométrique simple pour définir leur situation dans les systèmes à axes obliques : on détermine alors expérimen-

{') R. BbxoIt, Études sur V appareil de M. FizeaUy pour la mesure des dila- f^ionSf appartenant au Bureau international des Poids et Mesures ( Travaux et ^imoiret du Bureau international des Poids et MesureSy t. I, !'• Partie, 1881).

(') C'est ce que Mitscherlicb a obsenré le premier {Annales de Chimie et de ^^jtique, 2« iérie, t. XXV, p. 108, et t. XXXII, p.i4; i8i4 et 1826). Son pro- ^é d'obftervaUoa consistait à observer la variation qu*éprouvent, par l'éléya- ^ de la température, les angles dièdres des cristaux. Il détermina aussi, en coBiDiin avec Dulong et par la méthode du thermomètre à poids, la dilatation ^<>biqoe d'un certain nombre de corps cristallisés {Ânn. de Pogg,^ t. XLI '^37;. _ Pfaff (^/i«. de Pogg., t. CIV et CVIl; i858-i86o) a aussi exécuté des iBetiiref relatÎTement à la dilatation des cristaux, et signalé ce fait que le spath ^1 le béryl se contractent transversalement quand on élève leur température.

: riLATATIONS.

-- -- propriétés optique? de-r-

..-: ;. iJ principales les dilatations:

- . li/e-.'iion (les axes d'élasticité.

•. :-:•< valeurs différentes a, S, /.

■ déduit sans peine la dilata-

:• ••;oiii|ue faisant avec les axe<

'^ ??^i un cube dont les arêtes

V. «^B,()(] coïncident avec les axes

'.istioité, et ont, à zéro, la lon-

^••e ir I. Par l'effet de la dilatation,

-'S arêtes deviennent respeciive-

• i.Tîi I — a, I -- ^, I ~ y, et le cube

-;' transforme en un parallélépipède

►v;tangle. Toute droite, telle que

M», joignant le point 0 à un point de

.. Lue su|>érieure du cube, change

;..» longueur et de direction.

!VMOnt ./', >•, z les coordonnées

. rvite; o, 6', 6" les angles quelle

X ^. .iolastieilé O^', (b% Oz{ fi g, 28).

- ,-. ordi»nnéeî> deviennent x(i-r- a"»,

y y\^_ 3j z ZK\ -y\

y i)h Oiv " oi) ~ Orr~*

.. ..„•. . v.ne lame taillée dans le cristal , t . ■. v^n mesure l'épaisseur avant et ^., .c.ru\ qui était un parallélépipède

^,^,4-.-.;vxlo oblique, et la quantité dont , ,'xi unijours mesurée dans la direc-

DILATATION DES SOLIDES. 87

La dilatation rapportée à Tunité de longueur

OD'cos(OD,OD')— OD

D =

OD

= — =-=-^ ^ — = a cos«o -+- 3 cos'i'-i- y co8*o'.

A Taide de cette dernière formule on peut déduire a, p et y de trois mesures de la dilatation, efTectuées dans des direc- tions quelconques, déterminées par les angles i, i', i", qu'elles font avec les axes d'élasticité. On obtiendra le coefficient de dilatation cubique en observant que le volume dilaté du cube

OABC est

I -+- C = (i 4- «) (1 4- (3) (n- y),

d'où, en ne conservant que les quantités du premier ordre,

C = a -+- (3 -+- y. Pour les corps cristallisés dans le système cubique, on a

azrz'^zz^y et C'=3«,

comme pour les corps non cristallisés. Le système du prisme

droit à base carrée et celui du rhomboèdre sont caractérisés

par les relations

(3 = y, C''=a-+-2(3.

On évaluerait le coefficient de dilatation cubique à l'aide d'une seule mesure, si Ton opérait dans la direction de l'inter- section des plans bissecteurs des dièdres compris entre les axes d'élasticité. Pour celte direction on a en effet

cos^d = cosî»d' = cos2d''=i et D=?^-^tA±l.

Les expériences de M. Fizeau ont été réalisées pour trois

températures équidistantes : 10% 40® et 70"*; les résultats qui

se rapportent à un même corps, à ces trois températures, ont

ser\'i à calculer les coefficients de formules de dilatation à deux

termes, telles que

az=a-\-a\t'- 4o),

C=c-^ C(/— 4o);

K8 TIIERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

/ <»Ht lu demi-somme des températures entre lesquelles on veut ruirulnr le coefficient moyen a ou C.

SiuiH doute, on ne peut tirer des inductions trop absolues de fiM'inuloH empiriques fondées sur un si petit nombre de déter- iiiliiutlonH expérimentales; mais les conséquences des expé- ritMires de M. Fizcau n'en sont pas moins intéressantes etcu- l'itMiHeH h étudier.

l/énieraude, appartenant au système du prisme hexagonal, diuMie dans le sens de Taxe

jK 0,00000106 -h 0,00000001 14(/-- 4°)?

piiur loH températures entre lesquelles les observations ont été tiffoi'luéeH, âc est négatif, c'est-à-dire que Témeraude se con- Initie dauH le sens de Taxe; normalement à Taxe, on a

(5 0,00000137 -H 0,00000001 33 (/ — 4^);

il .N a (lilatatit)n. On a enfin

(1" XI 1,3 " 0,00000168 4- o,oooocoo38o(^ — ^o).

I.a dilatation cubi(|uc serait, d'après cette formule, positive au- dessus de 4"»^> négative au-dessous; à — 4*^>^» Fémeraude présenterait un maximum de densité. Bien que cette tempéra- ture soit en dehors des limites des observations effectuées, elle ne s'en éloigne pas assez pour que l'existence de ce maxi- mum de densité puisse paraître douteuse : il est bien certain, tout au nu)lns, que la dilatation cubique de l'émeraude est In^r» faillie à la température de lo^

l,e diamant et le proioxyde de cuivre, appartenant l'un et l'iiuli'!* au système régulier, ont pour coefficient de dilatation ('ulili|ue :

hitiiiiiuil C'::: 3a = o,ooooo354 -4- 0,0000000432 (/ — 40)

IM'uliu) ilo ilo fuivro. . C— 0,00000279 -f- o,ooooooo63o (r — 40)

Ils présenteraient un maximum de densité, le diamant à — 4^'*>3, le pruioxyde de cuivre à -- 4% 3-

DILATATlOiN DES SOLIDES. 89

L'iodure d'argent (*) est le seul corps qui ait fourni à M. Fizeau un coefOcient de dilatation cubique négatif, entre 10» 6170". Ce coefficient est représenté par une formule quî donnerait un changement de signe pour ^ = — 60®. A cette température, Tiodure d'argent présenterait un minimum de densité. L'iodure. d'argent fondu présente aussi un coefficient de dilatation cubique négatif (^).

(') Fizeau, Comptes rendus de V Académie des Sciences, t. LXIV, p. 3i/| 61771; 1867.

(') Les singulières propriétés de cette substance ife paraissent pas être sans relation avec les cbang^ements allotropiques dont elle est susceptible. D'après N.Eodwell {Philosophical TransaciionSy 3* Partie; 1882), le coefficient moyen de dilatation cubique de l'iodure d'argent aux diverses températures serait

o o De o à 70 — 0,00000417 Fizeau.

70 1^2 - 0,00001749

i/|2 i48 — o,oooi6363

148 i5i,3 — 0,00.420000

i5i,3 i53 —0,00120000 ) Kodweli.

i53 i56,5 — o,ooo3oooo

i56,5 !63 -+-0,00000000

i63 527 -4-0,00006921

Les iodures doubles PbPjAjjI; CuT'', Agi, etc., présentent des bizarreries ana- logues. D'après MM. Bellati et Romanese ( Nnot-o Cimento, 5" série, t. XIV, i883, tl Journal de Physique, 2* série, t. III, p. 56 1), qui ont étudié la chaleur spéci- fique des mêmes corps, les variations rapides de volume comme celle que pré-

foite l'iodure d'argent vers i63'' sont liées à une absorption considérable de

eJuiJeur latente.

90

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

Coefficients de dilatation linéaire des corps solides (*).

MOUS DE» SUBSTANCES.

COEFFICIENTS.

NOMS DES ftOBSTANCIf.

COEFFianiTS.

Suifanl Lavoiiter et Laptace.

Klint-glass anglais ... Verre de France avec

plomb

Tube de verre sans

plomb

Verre deSaint^Gobain. Acier non trempé.... Acier trempé jaune,

recuit à 65*

Ker doux forgé

Fer rond panne a la

Olière

.0,000008116

o, 000008-; 19

o , 000008969 0,000008908 0,000010^92

0,00001339.')

0,00001 23o'|

0,00001 2 35o

Or de départ .■

Or n'cuil (titre de Pa- ris)

Or non recuit

Cuivre '. . . .

Laiton

Argcnt(titre de Paris). Argent de coupelle.. Étaln de Malacca.. . . Élain de Falmouth. . Plomb

0,000014660

o,oooot5i3S o,oouoiS5i5 0,000017176 0,000018783 O1O00019086 0,000019097 0,000019376 0,000021799 0,000028433

Tubes de verre blanc. Verge pleine id.. Cuivre jaune anglaib en barre

Suifttnl Ramsflcn . OjOoooo-^.'ïj j Cuivre jaune deHam»

o , 000008083

o,ooooi8S5o 0,000011100

0,000018930 II Acier j 0,00001 i^^S

Suivant fiordn

Cuivre rougo 1 o, 00001 78'|0 '; Platine

Fer ! o, ooooi i56o ;;

I

o,ooooo8565

Suivant Dulong et Petit,

Cuivre rouge. .

Fer

Platine

Règle de verre,

Z<'ro a 100*. 0,000017182

0,00001 1831 0,000008812 0,00000861 3

Zrro à 900*. 0,00001 883 2 0,00001 '|(>81 0,000009183 0,000010108

Zéro à SOO*. //

0,000009226

(') Voir^ pour les résultats obtenus par divers expérimentateurs, Annuaire du Bureau des I^ngitudei pour i885, p. 70J et suivantes.

DILATATION DES SOLIDES. 91

Coefficients de dilatation linéaire des corps solides,

d'après M. Fizeau ( * ),

a=ra-h a'{t— 4o).

Valeurs de

a (coefflcienl Sul»i«lance.<. de dilatation a 40*1. a'.

0

Carbone 0,000001 18 -i- 0,0000000 144*

Charbon des cornues à gaz o54o 01 10*

Graphite (de Batongol) 0786 oioi*

Anthracite (de Pensylvanie) 2078 — 0,000000081 5

Houille de Charleroi 2782 -+■ 0295

Silicium cristallisé 0276 0146

Soofre (de Sicile), dilatation moyenne suivant la droite qui fait avec les

axes des angles égaux 6418 3348

Sélénium fondu 368o 1 1 15

Tellure fondu 1675 0075

Arsenic (sublimé). 0963 0281

I^lladium (forgé, recuit') 1 176 oi32*

Haiine fondu 0905 0106*

Plstine-iridium (fondu; Ir, 0,08), mé- tal du trépied à vis employé pour la

mesure des dilatations' 0882 0076*

Or (fondu) 1 443 oo83*

Argent (fondu) 1921 0147*

». i natif (du lac Supérieur). 1600 oi83*

Cuivre rouge \ , * ^\^

^ ( des arts 1678 o2o5*

Cuivre jaune (Gu, 71, 5; Zn, 27,7;

Sn, o,3; Pb, 0,5) 1859 0196*

Bronze (Cu, 86,3; Sn, 9,7; Zn, 4,0;. . 1782 0204*

/ doux des arts iviio oi85*

Fer î réduit par Thydr. et comprime. 1188 2o5*

' météorique (de Caille) 1095 175*

1 fondu (français) trempé i322 399

» » recuit iioi 124*

fondu (anglais) recuit 1095 i52*

(') Extrait du Tableau publié dans V Annuaire du Bureau det Longitudes pour i885, P' 7i3 et suivantes. Dans la colonne n'y les nombres marqués d'un ftstérique sont ceux dont la détermination a paru la plus certaine.

Le coefficient moyen a entre les températures 6' et 6" se calcule en donnant

a r la Taleur .

2

TIIEBMOMÉTKIE. — DILATATIONS.

Fonte de for (grise)

ItJsmuth cristallisé (rhom- boèdre de 87"4o'>

AntJmoiiiâ crigtalli3é(rli<fin- boëdro de rij'B')

i'Ioiiit. foiidu)

Aluminium ( fondu )

Glaco de Saint-Gobatn

Oxyde d'étain f cassitérite)-.

Quartz

rorindon .

E-'or oligisto

Pyrite mugiii^liquc. . Spath d'Islande

Arago"''"

loduro d'argent trislallisi^ . .

lodure d'art;eiil fondu

Topaze )>lanchc fde l'Austra- lio)

Tourmaline verte du firésii..

Êmcraude (béryl)

Feldspath (orlhoso du Sainl- Goihard)

Gypse (for do lance) de Mont- martre

169a 088a

a3i} 0777 0Î91 o3ai 0781

oa35	864
3iao	— i65
a63i	* 160
o5io	087
3j6o	337
'719	368
1016	064
OÎ97	-4a7
006S	-H i38
0.39	- 140'
059a	183
o4Hj	■53
o-i'i	168
0905	3m
0379	183
0106	'14
0137	i33
oao3	laS
1905	106
oi5i	146
4i63	936
OI'.?	109
3933	343

DILATATION DES SOLIDES. 93

CHAPITRE IV.

DILATATION DES GAZ.

Historiqae. — Expériences de Gay-Lussac. — Lois qui en résultent. — Formules exprimant la relation entre le volume, la pression et la tem- pérature d*un gaz. — Dilatations sous pression constante et à volume constant. — Expériences de Regnault. — Comparaison des résultats obtenus. — Dilatation des différents gaz. — Dilatation sous des pres- sions différentes.

HISTOBiatnS. — EXPÉRIENCES DE 6AT-LÏÏSSAG. — Un très grand nombre de physiciens, parmi lesquels il faut citer Hawksbee (*), Amontons(^), Lambert (3), de Luc (M etDalton (s), ont me- suré la dilatation de Tair entre o® et ioo«. Les résultats qu'ils ont obtenus ne sont ni assez concordants ni assez exacts pour qu'on doive s'y arrêter. A l'époque où ces expériences étaient faites, on ignorait complètement l'art de dessécher les gaz, et nous ne devons pas nous étonner de rimperfeciion de ces premiers essais.

Gay-Lussac («) reprit ensuite la question; et, comme son travail fit autorité pendant longtemps, nous croyons utile de décrire et de discuter ses expériences. Il exécuta un premier travail, en opérant comme ses devanciers sur des gaz qu'il ne

( ' ) Hawksbee, Transactions philosophiques ^ p. 9.3; 1708.

(*) Amo.^toms, 3Iémoires de l'Académie^ 1G99 et 1772.

'*) Lambert, Pjromélriet p. 12; Berlin, 1709.

(*^ De Lcc, Recherches sur les modijications de l'atmosphl-r^^ l. IV, Chap. Ul.

(*) Dalto:«, Mémoires de la Société de Manchester et Annales de Gilbert y t. XII, p. 3i3.

f •> GAT-Lc89iC, Annales de Chimie et de Physique^i'^ série, t. XLIII, p. i3;; voir aus&i Physique de Biol, t. !•', p. 182. Pour toutes les ol>servations anté- rieures à Gay-Lussac, on peut consulter le Dictionnaire de P/yj/ywrr de Geh- ler, t. !*■', article Ausdehnungy ou les Annales du Gilbert^ t. XXH, p. 267.

f

94 THEKMOMÉTRIE. — DILATATIONS,

desséchait pas; il trouva les dilatations totales suivantes entre

G*' et ioo« :
Air.	Oxygèno.	Az<ito.	Hydrogèoo
0,375	0,3748	0,^7^9	G, 3752

Fîg. 39.

Bientôt après, craignant avec raison que Thumidité qu*ils contenaient n'eût altéré la dilatation de ces gaz, Gay-Lussac fit une étude spéciale de Tair sec par le procédé suivant. Il

prépara un tube thermométrique en verre com- posé d'un réservoir sphérique et d'une tige longue, fine, bien calibrée et divisée en parties égales dans toute son étendue; il l'emplit de mercure qu'il fît bouillir, ce qui chassa l'air et Thumidité, et il pesa séparément le mercure contenu dans la tige et celui qui emplissait le réservoir, ce qui lui permit de calculer le rapport de la capa* cité d'une division a celle de la boule, comme nous l'avons fait précédemment.

Pour introduire ensuite de l'air sec dans cet appareil (fig. ^19), on ajustait à l'extrémité B un tube C plein de chlorure de calcium, on renver- sait le tout et l'on faisait tomber le mercure en introduisant et en agitant un fîl de platine dans la tige AB. A mesure que le mercure sortait, il était remplacé par de l'air, et comme ce gaz avait sé- journé dans le tube C, on admit qu'il s'y était entièrement desséché. A la fîn de l'opération on laissait dans la tige une petite colonne de mer- cure qui devait servir d'index et de bouchon mo- bile pour séparer de Taimosphère le gaz emprisonné dans

l'appareil.

Ainsi préparé, le tube AB fut introduit horizontalement dans une caisse en fer-blanc qui reposait sur un fourneau (fig. 3o); on la remplissait d'abord de glace et on réchauffait ensuite. Des thermomètres C et D faisaient connaître la température, et des agitateurs la rendaient uniforme; à mesure qu'elle s'éle- vait, le gaz se dilatait, l'index a s'avançait, et en notant ses positions, d'abord à zéro, ensuite à des températures de plus

DILATATION DES SOLIDES.

9i

en plus élevées, on connaissait )es volumes apparents de l'air. On fit ensuite une série de mesures en laissant la caisse se re- Troidir, et, tous les résultats étant corrigés de la dilatation du verre et des variations de pression, Gay-Lussac retrouva pour

la dilatation de l'air sec le nombre 0,375, qu'il avait déjà ob- tenu pour l'air humide. Il admit alors que la présence de la vapeur d'eau n'avait point d'influence et que ses premières expériences étaient exactes aUssi bien pour les autres gaz que pour l'air.

D'autre part, et avant Goy-Lussac,Dav}'(<) avait Tait quelques expériences sur l'air comprimé et raréfié, et il avait annoncé que la dilatation reste constante entre les mêmes limites de température, quelle que soit la pression du gaz. Dès lors, pour résumer les expériences de Davj et les siennes, Gay-Lussac énonça les trois lois suivantes qui portent son nom :

1° Tous les gaz se dilatent également;

2° Leur dilatation est indépendante de la pression;

3" La dilatation commune de tous les gaz est de o,3;5 entre

Depuis ces travaux, plusieurs physiciens Turent ramenés à la

96 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

même élude. Dulong el Petit (*) d'abord s'en occupèrent in- directement par une méthode nouvelle. Voulant comparer à de hautes températures la marche des thermomètres à air et à mercure, ils mesuraient la dilatation totale At et la divisaient par le coefficient de dilatation moyen o,oo?75. Le quotient ob- tenu exprimait la température du thermomètre à air, et ils la comparaient à celle que le thermomètre à mercure marquait dans la même enceinte. On voit que ces physiciens n'avaient pas l'intention, comme ils le disent eux-mêmes, de mesurer de nouveau le coefficient de l'air sur la valeur duquel ils ne conservaient aucun doute; ils admettaient le nombre 0,375 pour la dilatation totale de l'air de o"" à 100% mais, tout en l'ad- mettant, ils disent formellement qu'ils l'ont vérifié et retrouvé. (Cependant, comme ils ne citent aucun nombre qui leur soit propre, on peut penser que cette vérification, qui ne leur in- spirait aucun intérêt, puisqu'ils étaient convaincus d*avance, leur parut sans importance et ne les arrêta pas longtemps.

Enfin Pouillet (') revint au même sujet et imagina, sous le nom ^Q pyromètre à air, un appareil propre à mesurer la dila- tation de l'air. Les expériences qu'il exécuta lui donnèrent une dilatation moindre que 0,375,- mais il n'en fit connaître le ré- sultat que longtemps après, et ses travaux ne parurent point d'abord avoir contredit les recherches précédentes.

Après de si nombreux travaux, les lois de Gay-Lussac purent être el furent en eiîel considérées comme irrévocablement éta- blies, el les physiciens, croyant en même temps à l'exactitude parfaite de la loi de Mariolte, furent conduits à penser que tous les gaz ont des propriétés physiques identiques. Celle croyance, qui était trop absolue, comme nous le verrons bientôt, fut par- tagée par loui le monde, adoptée en principe el considérée comme le fondement de toutes les conceptions théoriques que l'on imagina sur la constitution des gaz. Mais, pendant que ces idées régnaient, Rudberg (') fit entrer tout à coup la question

(') DuLu:<u cl Petit, Annules de Chimie et de Physique, 2* série, t. UI, p. 2.^4 181O. (') Pouillet, Traité de Physique^ 'j* éd., t. If% p. 253. (^) Rudberg, Ann. de Poggendorff, l. XLI el XLIV; i836 eli837.

DILATATION DES GAZ. 97

dans une phase nouvelle en contestant Texactitude des expé- riences précédentes.

Si, en effet, on discute attentivement rappareil de Gay-Lus- sac, on y découvre plusieurs causes d'erreur. Il est à peu près certain que Tair dont on le remplissait n'était pas absolument desséché, et que, l'index de mercure n'adhérant point au tube, puisque ce métal ne mouille pas le verre, il y avait entre sa surface et celle du tube une gaine d'air interposée à travers laquelle un peu de gaz devait s'échapper de l'appareil ou y ren- trer, suivant qu'il y avait un excès de pression à l'intérieur ou à rexlérieur. C'est ce que Regnault (*) a directement prouvé. Ces causes d'erreur ayant dû nécessairement avoir leur effet, il devenait indispensable de recommencer les expériences de Gay-Lussac en mettant à profit les appareils plus précis que Ton avait inventés, en utilisant surtout les procédés de des- siccation nouveaux que Ton avait découverts. C'est là ce que fit Rudberg.

Le grand progrès que l'on doit à ce physicien ne vient pas des appareils dont il se servit : c'étaient ceux de Dulong et de Feuillet; il résulte presque exclusivement du soin minutieux avec lequel l'appareil thermométrique était desséché. £n gé- néral, Rudberg le mettait en rapport avec une machine pneu- matique, le chauffait à 100°, le vidait, y laissait entrer de Tair sec et recommençait celte opération cinquante à soixante fois avant d'admettre que le gaz fût suffisamment dessé- ché; après cela il mesura la dilatation, et il la trouva égale à 0,3646.

Pour expliquer une aussi grande différence entre ses me- sures et celles de Gay-Lussac, Rudberg étudia l'air sans le des- sécher, et sa dilatation fut égale à o,384 dans une première épreuve et à 0,390 dans une seconde expérience. On vit alors clairement qu'il y avait dans tous les travaux précédents une cause d'erreur commune et très grave. On reconnut que l'inté- rieure du vase était recouvert à zéro d'une couche d'humidiié qui passait à l'état de vapeur quand on chauffait à 100'', et que la

(' ) REC5AIILT, Relation des expériences j etc., t. I, p. i, et Mémoires de V A- cadêimie^ t. XXl.

J., Chaleur, — 11. \** fasc. •:

cj8 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

dilatation du gaz s*aiigmentait de l'expansion de cette vapeur. Cela étant démontré, Magnus (*] en Allemagne et Regnault en France continuèrent, en i84 1 > la revision commencée par Rud- berg. Nous altOns résumer les travaux de Regnault, qui sont les plus complets.

FORMULES EZPRIKAHT LA RELATIOIT EHTBE LE VOLUME, LA PBE8- SIOH ET LA TEMPÉRATURE D'UR GAZ. — Deux causes peuvent faire varier le volume d'un corps : le changement de la pres- sion, qu'il supporte et le changement de sa température. La deuxième de ces causes est en quelque sorte 'la Seule à con- sidérer pratiquement dans le cas des solides et des liquides, dont la compressibillté est excessivement faible; mais les deux causes produisent, dans le cas des gaz, des effets du même ordre de grandeur et qu'il convient de considérer sé- parément.

La compressibilité d'un gaz dont la température est main- tenue invariable est régie par la loi de Mariotte. Nous avons vu que cette loi ne s'applique à aucun gaz d'une manière ab- solument rigoureuse, mais que, pour les gaz j)ermanents et pour des pressions voisines de la pression atmosphérique, elle s'approche beaucoup d'être vraie. *

On peut admettre aussi que la dilatation d'un gaz permanent dont la pression demeure constante et dont la température change est régie par la loi de Gay-Lussac, tout au moins dans un intervalle de température peu étendu. Il résulte de là une relation générale entre la pression, le volume et la tempéra- ture d'une même masse de gaz.

Soient, en effet, Vy p, t, v\ //, /' deux systèmes de valeurs des trois éléments caractéristiques; d'après la loi de Gay-Lus- sac, les volumes du gaz à zéro sous les pressions H et H' sont

respectivement — — , - — ^-; et, d'après la loi de Mariotte,

(') Mauni'S, Aiin, de Poggendorff, t. LVj Comptes rendus de V Académie des Sciences, t. XXII, p. G6i, et aussi Annales de Chimie et de Phjrsique, 3* scrU». l. VI, p. 33oî 1842.

DILATATION DES GAZ. 9,

on a entre ces volumes el les pressions correspondantes la relation ♦

c'est-à-dire que Ton a entre <% /? et / la relation (i) — ^=:consi.

Cette relation (i) serait rigoureusement exacte si les lois de Mariotte et de^Gay-Lussac étaient absolument vraies. Mais si, comme les expériences les plus précises Tont démontré, ces lois ne soiit que très approchées^ même pour les gaz perma- nentSy la relation (i) n'est elle-même qu'approchée et ne peut plus être admise pour de larges variations de la température et de la pression : il faut, dans ce cas, substituer à la relation (i) une relation plus complexe

(2) ¥{\\p,t)=^o,

sur laquelle nous ne savons absolument rien a priori. Pour étudier la maitcKe-de celte fonction, il faudra observer séparé- ment la manière dont varie un des trois éléments Vyp^ t quand on fait varier les deux autres d'une manière indépendante : par exemple, mesurer l'accroissement de volume produit par l'élé- vation de température quand on laisse la pression constante, et l'accroissement de pression qui accompagne réchauffement sous volume constant. Il est commode d'exprimer les résul- tats de cette étude de la manière suivante. Supposons d'abord /? constant, et posons

i' doù

(3) ai

i'O^

ai est ce qu'on appelle le coefficient moy^en de dilatation sous pression constante entre zéro et /°. Si la formule (i) était rigoureusement exacte, ai serait une constante; nous

loo THERxMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

considérerons dans ce qui suit la quantité Xi comme une fonc- tion de la température et de la pression. Supposons ensuite r constant, et posons de même

l-Y- OL^t

oLi représente Taccroissement de pression d'une masse de gaz dont la pression initiale est i et dont le volume demeure con- stanty quand la température s*élève de i^. On désigne cette quantité ai sous le nom de coefficient de dilatation à volume constant.

Si la formule (i) était exacte, on aurait at=z ai. Cette égalité n*est pas rigoureusement vérifiée, et de plais ol^ varie avec la température et le volume de Tunité de massQ du gaz.

C'est à Regnault que revient Fhonneur d'avoir établi le pre- mier les distinctions que nous venons de spécifier. C'est aussi à lui que sont dues les expériences les plus complètes dont la dilatation des gaz par la chaleur ait été l'objet.

EZPÉBnaiGES DE BEGHAULT ( * ). — Ces expériences ont été exé- cutées par plusieurs méthodes différentes (^) : nous en étudie- rons trois. Dans la première, Regnault, employant un appareil imaginé par Dulong et Petit, et qui avait aussi servi à Rud- berg, a voulu surtout vérifier les résultats obtenus par ses de- vanciers et fixer la valeur moyenne du coefïlcient de dilatation de l'air que l'on doit employer couramment dans les condi- tions où la formule (i) est applicable : dans cette méthode, le volume et la pression sont tous deux laissés variables. La deuxième et la troisième méthode se rapportent à la dilatation sous volume constant et à la dilatation sous pression con- stante.

(') Relation des expériences y etc., t. I, p. i à i3i, ou Mémoires de VAcadé^ mie, t. XXI. Le même Mémoire a été publié dans les Annales de Chimie et de Phjrsique, 3' série, t. V, p. 5 et 3i, et t. VI, p. 5i et 68; iS^i.

(') Regnault décrit cinq séries d'expériences faites avec des appareils dif- l'érents.

DILATATION DES GAZ. ini

- L'expérience se compose de trois opé- rations distinctes que nous allons décrire successivement : I. On dispose un vase en verre ADB {fig. 3i ) qui a la fornif

p d'un thermomètre a poids, et l'on détermine : i" sa capacité y

en pesant le poids P de mercure qu'il contient à zéro ; 2" son

coefficient de dilatation k par la méthode générale décrite prc-

cédemmenl.

II. On introduit le tube dans une éluve en laiton, qui se compose d'une chaudière cylindrique contenant de l'eau, d'un tube vertical qui s'élève en son milieu et d'un autre tube plus large E enveloppant le premier et formant autour de lui un manchon qui empêche son rerroidissemeul. C'est dans le tuyau inlérieur que l'on fait plonger le tube AB, en le fixant par un bouchon dans le couvercle. Le tout repose sur un fourneau, et, quand on chauffe jusqu'à faire bouillir l'eau, lu vapeur monte autour de AB, redescend dans le manchon en passant

loa THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

*

par les ouvertures supérieures D el s'échappe ensuite par un orifice latéral.

L'extrémité B du tube thermométrique est effilée en pointe et ouverte; on la raccorde par un tuyau de caoutchouc avec une série de tubes €n U remplis de pierre ponce calcinée, im- bibée d'acide sulfurique concentré, et l'on fait communiqiier le dernier de ces tubes avec une petite pompe à main P, que nous avons décrite tome I. On fait le vide, puis on laisse ren- trer l'air el Ton recommence vingt à trente fois l'opération en mettant un peu d'intervalle entre deux évacuations consécu- tives. A chaque fois il est clair que l'on enlève de l'air humide pour laisser rentrer de l'air sec, et, comme la chaleur favorise révaporation de l'eau qui adhère au verre, on finit par enlever toute l'humidité qu'il y avait dans Afi.

Après la dernière rentrée d'air sec, on détache le tube de caoutchouc du thermomètre à air et Ton ferme la pointe au moyen d'un chalumeau. On a emprisonné ainsi dans le tube une certaine quantité d'air sec qui est à la pression H de l'at- mosphère et à la température T de Tébullition de l'eau sous cette pression. La pression H est mesurée par le baromètre que l'on observe au moment même ; la température T est donnée

par des Tables que nous ferons connaître, et le volume de Tair

p

est égal à celui du tube à T° ou à yr (i — /rT). En ramenant ce

volume à zéro, c'est-à-dire en le divisant par (i4-aT) et le multipliant par H, on a le premier membre de l'équation (i), qui doit être constant,

P i-f/rT D in-aT •

m. Il faut ensuite porter ce gaz à la température de zéro, ce qui se fait dans l'appareil dessiné {fig. 3^). Il repose sur une base métallique d'où s'élèvent trois colonnes carrées C, C ; elles soutiennent un plateau circulaire à rebord, percé d'un trou en son milieu et muni d'un tube de déversement D. Ce plateau donne appui lui-même à deux tiges verticales reliées à leur sommet par une traverse EE. Aussitôt que le tube thermomé- Irique est refroidi, on le transporte dans ce nouvel appareil.

DILATATION DES GAZ.

io3

on engage sa tige dans le irou du milieu où on le mainlîeni avec les deux moitiés d'un bouciion percé; on le place verti- calement, le réservoir A en haut et la lige B en bas; enfin, pour le fixer invariablement, on ,1e -serre en A par une vis à extrémité concave que l'on abaisse, et on le cale au-dessus du plateau par trois liges in- clinées F qui sont lerml- ■''"■ ^■'■ nées par des têtes de vis mobiles. Ce genre de sup- port ne permel ni mouve- ments verticaux ni dépla- cements latéraux.

Au-dessous du plateau descend veriicalemenid'a- bord, puis se recourbe à angle droit, la t^e B du vase thermométriquedont on a Terme rextrémîté.Vis- à-vis de celte, extrémité, on voit une petite cuiller en Ter G, qui est remplie de cire molle, qui se règle par des supports mobiles et peut glisser le long d'unecoulissehorizontale ; quand on Tera avancer

celle cuiller, elle rencontrera la pointe, qui alors pénétrera dans la cire molle et s'y fixera.

Les choses étant ainsi disposées, on place tout ce système au-dessus el autour d'un vase plein de mercure dans lequel plongent et la cuiller el le tube BG, Alors, avec des pinces de fer, on casse la pointe G, et le mercure remonte aussilùt dans la tige et jusque dans le réservoir A, puisque l'air y est re- froidi. On couvre ensuite le plateau d'un manction de verre EE que l'on remplit de glace, el, après quelques minutes d'ai- lente, le gaz ayant pris la température de zéro, on fait avancer la cuiller vers la pointe G qui se ferme dans la cire molle où on la laisse. Dans celle nouvelle pliase de l'expérience, la

io4 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

même quanlilé d'air est encore contenue dans le vase AB; mais elle y est à zéro sous une pression et avec un volume moindres que précédemment, et il faut mesurer ce volume et cetle pression. On peut d'ailleurs enlever la glace et le man- chon qui la contenait; car, la pointe demeurant bouchée, Tair se réchauffe sans que pour cela son volume augmente et que le mercure descende.

Pour que Ton puisse aisément mesurer la pression, Tappa- reil est muni d'une vis à deux pointes H que Ton fait affleurer sur le niveau extérieur du mercure et qui permet de relever au cathétomètre la hauteur totale h du mercure soulevé dans le tube. Si H' est à ce moment la hauteur barométrique. H' ^ A est la pression de Talr à zéro. Pour avoir le volume de cet air, on commence par éloigner la cuiller avec précaution, et, comme une petite quantité de cire a pénétré dans la pointe et qu'elle la maintient bouchée, on peut sans danger enlever le tube. En le portant dans la balance, on tcouvé le poids j9 du

mercure rentré; — r- ^ représente le volume occufjé à zéro par

P — /?

l'air sous la pression H' — /i, et le produit — ^ (H' — A), qui

doit être constant, est le deuxième membre de l'équation (i); en régalant au premier, que nous avons trouvé précédem- ment, on détermine a par la relation

^LtAI„=^LIl_^(H'_/^).

I) I -+- a 1 I)

Quatorze mesures très concordantes entre elles ont donné à Regnaull le nombre o, 366^3; il ne s'en est point contenté. 11 y a toujours, en effet, des causes d'erreurs inconnues, même dans les expériences les plus soignées, et il est utile de modi- fier les appareils, afin de changer le sens et l'étendue de ces erreurs; car si, malgré cette modification des instruments, les résultats restent constants, il est probable que les inexactitudes soupçonnées sont négligeables. Regnault changea donc le tube à air; il lui donna une capacité beaucoup plus considérable et lui adapta une tige très longue. De cette façon, quand Tair se contractait par le refroidissement, le mercure s'élevait très

DILATATION DES GAZ. io5

haut dans la tige et le gaz avait, à zéro et à ioo<^, des volumes sensiblement égaux, mais des pressions très différentes. Néan- moins le coefficient fut trouvé égala o, 36633, c'est-à-dire qu'il fut sensiblement égal au précédent.

On remarquera que ces deux nombres sont plus forts que celui de Rudberg. Regnault explique celle différence par une observation qui avait échappé à Rudberg. Au moment où Ton casse sous le mercure la pointe effilée du tube, une certaine quantité d*air provenant de la gaine gazeuse qui enveloppe l'extérieur de ce tube pénètre à fintérieur par un effet de suc- cion et souvent divise la colonne de mercure en parties dis- continues. On conçoit qu'après cette rentrée anormale le vo- lume à zéro devient trop considérable et que la dilatation calculée se trouve trop faible. Regnault évita celte cause d'er- reur en entourant le tube d'un anneau de laiton amalgamé, qui était mouillé par le mercure, ou en couvrant la surface extérieure de ce liquide avec une couche d'acide sulfurique.

SEOXdtnS MÉTHODE : DILATATIOIT SOUS VOLUME GOHSTAHT.— Cet

élément a été étudié par Rudberg, Magnus et Regnault. Le

pyroraètre à air de Rudberg a été perfectionné par ces deux

derniers expérimentateurs et employé par eux sous deux

formes un peu différentes ( ' ).

L'appareil de Regnault, lel que rÉcoK» Polytechnique le possède, se compose de deux parties dislincies ; une chau- dière ei un manomètre {fig. 33 ).

La chaudière A est un vase de lailon dans lequel on met de I eau ou de la glace : elle se ferme par un couvercle muni d'un lube pour donner issue à la vapeur; elle est supportée par un pied de fonte le long duquel elle peut être élevée ou abaissée ei fixée par une vis K; elle peut se mouvoir en outre dans

('] L'appareil employé par Miignus ne difréro de celui de Reijnault que par '^ procédé employé pour maintenir constant le volume de l'air.

^ l'B* recourbée du pyroraètre porte un trait de repère et vient s*engaj;cr ^ns une cuveUe analogue à celle du baromètre de Fortin, et dans laqucHe s'cii- C^6^ laui la branche ouverte du tube manomctriquo. On maintient le volume ^^ l'air constant dans le pyroraètre en refoulant du mercure dans les deu\ tiilM>sau moven de la vis de fond dont la cuvette est munie

io6 TIIERMOHËTRIE. - DILATATIONS-

une coulisse horizontale 0, ce qui permet de la faire avancer ou reculer et de l'amener à la position qu'il convient de lui donner; enfin elle est cliaulTée par une grosse lampe à alcool qui est supportée par le même pied, que l'on peut également

Fie. 33.

Taire monter ou descendre et qui sert à mettre l'eau en ébul- lition.

Le manomètre esl disposé comme celui du voluménomèlr« que nous avons déjà décrit (t. I). Il esl constitué par deux tubes de verre égaux en diamètre : l'un DE droit, vertical et ouvert; l'autre BC, terminé à son sommet par un tube Bn ho- rizontal et lin; tous deux mastiqués à leur partie inTérieure

DILATATION DES GAZ. 107

ïïs une pièce en fer munie d'un robinet à trois voies. On mrra, par conséquent, ou faire communiquer les deux anches entre elles, ou fermer le conduit qui les réunit, ou ire écouler le mercure de Tune et de l'autre, suivant la po- tion qu'on donnera au robinet. On a eu soin de dessécher arfailemenl ce manomètre en mastiquant les tubes après les ivoir chauffés et en les remplissant aussitôt après avec du mer- cure sec et encore chaud. Je supposerai dans ce qui va suivre que le mercure affleure dans la branche BC à un repère a mar- qué à son sommet. '

Voici maintenant comment les expériences sont conduites. On prend pour réservoir de gaz un ballon A de f de litre envi- ron; on soude à son col un tube cylindrique étroit, et Ton commence par exécuter avec cet appareil les opérations du thermomètre à poids, ce qui fait connaître sa capacité à zéro y et le coefficient k de sa dilatation. Ensuite on le place en A au centre de la chaudière, en faisant passer sa tige par une tubu- lure horizontale et l'y fixant par un bouchon. Puis on dispose le manomètre vis^à-vis de la chaudière, et, grâce aux pièces qui permettent de déplacer celle-ci, on amène la tige A m pré- cisément dans le prolongement de «B. On réunit enfin ces <leux tubes par un robinet ou mieux par un simple tube à trois ^oies mastiqué avec soin, dont la troisième tubulure commu- nique avec des tubes à dessiccation H, et parleur intermédiaire avec une pompe à main P.

On dessèche le ballon par le procédé qui a été précédem- mem employé, c'est-à-dire qu'après avoir fait bouillir l'eau <iansla chaudière et fermé la branche BC par le robinet infé- rieur, afin d'immobiliser la colonne de mercure, on enlève l'air humide pour le remplacer par de lair sec. Après avoir répété l'opération un grand nombre de fois, on refroidit le ballon, d'abord en le couvrant d'eau, ensuite en l'entourant de glace; et, quand il est arrivé à la température de zéro, on ferme avec <lu mastic, ou en tournant le robinet /i, la communication qui eiisiaii entre l'appareil et les tubes à dessiccation. On note à ce moment la hauteur barométrique H.

L'air que Ton vient d'emprisonner ainsi est à la pression II ; " se compose de deux parties: la première est contenue dans

dans la méthode précédente, dans les termes très petits

et -1 ce qui est parfaitement légitime, et Ton tire delà

formule i 4- oliT et enfin «2. On peut d'ailleurs, si on le dé- sire, porter ensuite celte valeur de ao dans les termes correc- tifs et tirer de Téquation une deuxième, puis une troisième va-

108 THERiMOMÉTRlE. - DILATATIONS.

le ballon, son volume est V et sa température zéro; la"* deuxième remplit l'espace compris entre la paroi de la chau- dière et le manomètre jusqu'en a. On a jaugé séparément cha- cun des tubes qui composent cet espace, et, comme il est extrêmement petit, n'étant guère que la millième partie de la capacité totale, on peut admettre qu'il est constant, égal àr, et qu'il a en tous ses points la température / de l'atmosphère; la pression à laquelle il serait soumis à zéro, son volume de-

H

meurant constant, serait --

I -h «a*

Pour passer à la seconde phase de l'expérience, il suffit de porter de nouveau l'eau de la chaudière à rébullitîon. L'airse dilatant fait baisser le mercure au-dessous de a; mais on rt- i mène le niveau à ce repère en ajoutant du mercure dans la branche ouverte, et, quand l'état stationnaire est établi^ on me- sure au calhétomètre le différence h des niveaux dans le mi- nomètre et la hauteur barométrique H'. Alors la pression de l'air est H' -f- h, et la température T d'ébuUkion de Teau sow la pression H' est donnée par les Tables. La portion d'air con- tenue dans le ballon occupe maintenant à T® un Yolume

V(i -f- /rT), très peu différent de V. Si on le refroidissait ï vo-

II' • I,

lume constant, sa pression deviendrait =^, et l'air qui oc-

cupe le volume p' acquerrait de même la pression ^^ t

étant la température de l'atmosphère. On a donc, en appliquant à zéro la loi de Mariotte et la loi du mélange des gaz,

Pour déterminer ao, on remplace «2 par la valeur a obtenue

I -4- «2'

DILATATION DES GAZ. 109

leur de a^, jusqu'à ce que, en continuant encore, les valeurs obtenues ne changent plus. C'est la méthode dite des approxi- mations successives. Regnault a trouvé par cette nouvelle série d'expériences le nombre o, 36645.

En rapprochant maintenant les nombres 0,36628, o, 36633,